Matematické struktury Aleš 13. 6. 2012

(ot1) Podalgebry (Vsechno, na co si vzpomenu = psal jsem podminku pro podmnozinu nosne mnoziny, aby byla podalgebrou + jeste takove to trojuhelnikove lemma o vlozeni podalgebry)
(ot2) V. o existenci volnych algeber (Nejdriv se mne ptal, jestli jsem se ucil tezky vety a ja rekl, ze je to relativni, co je tezky. On sam rikal, ze nejtezsi, co tam je, mu prijde prave toto, takze jsem dostal poradny spek - ale snazil se poradit, i kdyz to zrovna nebylo treba - neco s tim, ze ta "trida ma mit nejaky specialni vlastnosti") - tady je dulezity vedet, proc je treba finitarni typ (na pozadani vysvetlim:)
(ot3) Separabilni prostor (Napsal jsem: definici, Kazdy tot. omez. je sep., eqivalence s spoc. basi a s Lindeloefovym prostorem)

U vsech otazek mi to vzal pred dokoncenim dukazu, coz mne prekvapilo (mile, samozrejme), ale takovy clovek ma proste vyfachceny "cuch" na lidi, fakt pozna, kdy clovek dokaze najit jehlo v kupce a sena a kdy naopak jen slape vodu. Treba dneska vyhodil skoro ctvrtinu prvaku na Analyse, protoze proste vylozene preskocili nejaky kapitoly nebo tezky dukazy. A fakt se umi nastvat - i kdyz ma pritom stale stejny vyraz :-)

Měl jsem hodně štěstí na otázky, dostal jsem:

1) Galoisova adjunkce a vše, co o ní vím
Napsal jsem definici + tvrzení jednoznačnosti, pokud existuje, nerovnosti f°g <= id, fgf = f, zachovávání suprema (implikaci a ekvivalenci pro úplné svazy). Nejprve jsem napsal všechna tvrzení a pak je začal dokazovat. Přišel ke mně, viděl, o tam píšu a ani mě nenechal dokončit důkazy a hned zadal druhou otázku:
2) Učil jste se i těžké důkazy? :-)
Odpověděl jsem, že jsem si je přečetl, načež jsem dostal
3) Alexanderovo lemma
To jsem tam napsal úplně přesně a jelikož mi ty důkazy trvaly celkem dlouho, tak už jsme zůstali sami.... Ale když viděl, že to umím, tak už mě poslal domů.

Co jsem si zaslechl, tak u dalšího člověka se opakovala otázka k předpokladu finitárního typu u věty o volných algebrách. Pozor, ptá se na to pořád a toho člověka to stálo jedničku.

Taky mě překvapilo, jak moc tam ty prváci lítali... Hamba jim. :-) Ale mám pro ně pochopení, taky jsem mohl ze struktur klidně odletět, ale otázky jsem schytal parádní.