Šaroch 19.12.2019 - předtermín

Zadání jak mi bylo reprodukováno, řešení přímo od Šarocha v příloze.

1. Definice homomorfismu a pak říct, jak vypadá $ker(f)$, kde $f$ bylo zobrazení sčítací grupy $\mathbb{R}$ do sčítací grupy $\mathbb{Q}$ (myslím)

2. Něco s ideály

3. Mějme polynomy $p = x^{4} - 10x^{2}+9$ a $q = x^{2}+x-6$. Víme, že ideál $p\mathbb{R}[x] \cap q \mathbb{R} [x]$ je hlavní ideál okruhu $\mathbb{R}[x]$. Najděte $f \in \mathbb{R}[x]$ takový, že $p\mathbb{R}[x] \cap q\mathbb{R}[x] = f\mathbb{R}[x]$

4. Formulovat a dokázat Čínskou zbytkovou větu

5. Dokázat, že pokud $a \cdot a = a$, pak je operace rozhodně komutativní

6. Soustava kongruencí $x mod 17 = 3, x mod 16 = 10, x mod 15 = 0$

7. Něco o tom, že máš vymyslet polynom v $\mathbb{Z}_{10}$, který bude mít co největší počet kořenů

Attachments:

• Predtermin_reseni.pdf