# Šaroch 19.12.2019 - předtermín

<{ForumPost(poster="borek", timestamp=2020-02-01 12:53:42)}>
Zadání jak mi bylo reprodukováno, řešení přímo od Šarocha v příloze.  
  
1) Definice homomorfismu a pak říct, jak vypadá $ker(f)$, kde $f$ bylo zobrazení sčítací grupy $\mathbb{R}$ do sčítací grupy $\mathbb{Q}$ (myslím)  
2) Něco s ideály  
3) Mějme polynomy $p = x^{4} - 10x^{2}+9$ a $q = x^{2}+x-6$. Víme, že ideál $p\mathbb{R}[x] \cap  q \mathbb{R} [x]$ je hlavní ideál okruhu $\mathbb{R}[x]$. Najděte $f \in \mathbb{R}[x]$ takový, že $p\mathbb{R}[x] \cap q\mathbb{R}[x] = f\mathbb{R}[x]$  
4) Formulovat a dokázat Čínskou zbytkovou větu  
5) Dokázat, že pokud $ a  \cdot a = a $, pak je operace rozhodně komutativní  
6) Soustava kongruencí $x mod 17 = 3, x mod 16 = 10, x mod 15 = 0$  
7) Něco o tom, že máš vymyslet polynom v $\mathbb{Z}_{10}$, který bude mít co největší počet kořenů

*Attachments:*

- *[Predtermin_reseni.pdf](/Forum%20archiv/Attachments/7258_cb8a8eb81f20aba0fbc95f84ac58960a)*

<{/ForumPost}>