17.12.2009 - predtermin

Dnes jsem byl na prvnim letosnim predterminu, mel jsem:

1. teorie - Veta o homomorfismu a 1. veta o izomorfismu pro grupy, obe s dukazem - jelikoz dukaz te o izomorfismu je jen pouziti vety o homo, tak hlavni na te otazce je dokazat tu vetu o homomorfismu

2. "prakticky" - najit inverzni prvek prvku 26 v monoidu Z_157(*,1)

Ten prakticky je tu uz nekolikrat resen, ale opakovani matka moudrosti :) :
Tedy: vyresit rovnici 26x + 157y = 1, hledany inverz je pak roven x mod 157

Jinak popisy prubehu zkousek z minulych let odpovidaji - na vse je klid a dost casu.

Jelikoz jsem se v dukazu vety o homo trochu zasekl, tak mi dal jeste (na jednicku) dokazat,
ze pro kazdou konecnou grupu G a kazdy jeji prvek g je g^|G|= 1 (tedy Poznamka 2.6 z Provizornich skript).

Hodne stesti dalsim!

Nevis pls, jake dalsi otazky/priklady se objevovaly?

Bohuzel jsem moc neslysel - bylo nas tam jen pet, losovali jsme si otazky celkem ze sedmi paru (vzdy teorie + prakticka pohromade), pricemz
rikal, ze do tech sedmi paru dal prave jednu teoretickou a prave jednu praktickou na veci, ktere se jeste neprednasely, myslim, ze obe si nekdo vytahl, ale
nevim na co presne byly.
Co si jinak pamatuji, tak nekdo mel (zrejme z teorie) neco ze svazu, protoze pri kontrole resili neco na zpusob Poznamky 4.4 (asi), take jsem zaslechl neco o Hasseove
diagramu (to zas od nekoho jineho), ale jinak bohuzel nevim, soustredil jsem se lavne na to svoje :)

Ja som mal:

1. Cinska veta o zbytkoch. Eulerova funkcia, jej vypocet. Vztah Eulerovej funkcie ku grupam a monoidom.

2. Popiste zvaz vsetkych kongruencii na grupe S₃ - permutacie na trojprvkovej mnozine.

3. Dokazal som CRT (0.5) a vypocet eulerovej fcie (0.7). Ku vztahu som napisal, ze eulerova fcia urcuje pocet generatorov cyklickej grupy Z_n(+) a pocet invertibilnych prvkov monoidu Z_n(.).

4. Zvaz kongruencii je izomorfny zvazu normalnych podgrup -> takze som hladal normalne podgrupy S₃. Bola iba jedna (jej generatorom bol cyklus dlzky 3 - a bola trojprvkova). Takze zvaz bol linearny, kde najvacsi prvok bola cela grupa S₃, najmensi mnozina obsahujuca identicku permutaciu (trivialne normalne podgrupy) a medzi nimi tato jedna spomenuta normalna podgrupa.

Co sa tyka hodnotenia - pri praktickom priklade mi pan Zemlicka musel trochu poradit (v podstate mi poradil vcelku dost :)), a napriek tomu ked som to doriesil tak mi dal hned jednotku.

Chci se zeptat, čemu přesně se říká věta o homomorfismu?Díky.

PÍĎA wrote:Chci se zeptat, čemu přesně se říká věta o homomorfismu?Díky.

V pripade verze pro grupy jde o Poznamku 1.20 z Provizornich skript, v pripade zobecnene verze pro algebry
jde o Poznamku 3.11.

Provizornimi skripty je mysleno toto:
http://www.karlin.mff.cuni.cz/~zemlicka ... algi09.pdf