# 17.12.2009 - predtermin

<{ForumPost(poster="HonzaK", timestamp=2009-12-17 15:25:17)}>
Dnes jsem byl na prvnim letosnim predterminu, mel jsem:  
  
1) teorie - Veta o homomorfismu a 1. veta o izomorfismu pro grupy, obe s dukazem - jelikoz dukaz te o izomorfismu je jen pouziti vety o homo, tak hlavni na te otazce je dokazat tu vetu o homomorfismu  
  
2) "prakticky" - najit inverzni prvek prvku 26 v monoidu Z_157(*,1)  
  
Ten prakticky je tu uz nekolikrat resen, ale opakovani matka moudrosti  :) :  
Tedy: vyresit rovnici 26x + 157y = 1, hledany inverz je pak roven x mod 157  
  
Jinak popisy prubehu zkousek z minulych let odpovidaji - na vse je klid a dost casu.  
  
Jelikoz jsem se v dukazu vety o homo trochu zasekl, tak mi dal jeste (na jednicku) dokazat,  
ze pro kazdou konecnou grupu G a kazdy jeji prvek g je g^|G|= 1 (tedy Poznamka 2.6 z Provizornich skript).  
  
Hodne stesti dalsim!
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="Him", timestamp=2009-12-17 16:31:37)}>
Nevis pls, jake dalsi otazky/priklady se objevovaly?
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="HonzaK", timestamp=2009-12-17 18:57:09)}>
Bohuzel jsem moc neslysel - bylo nas tam jen pet, losovali jsme si otazky celkem ze sedmi paru (vzdy teorie + prakticka pohromade), pricemz  
rikal, ze do tech sedmi paru dal prave jednu teoretickou a prave jednu praktickou na veci, ktere se jeste neprednasely, myslim, ze obe si nekdo vytahl, ale  
nevim na co presne byly.  
Co si jinak pamatuji, tak nekdo mel (zrejme z  teorie) neco ze svazu, protoze pri kontrole resili neco na zpusob Poznamky 4.4 (asi), take jsem zaslechl neco o Hasseove  
diagramu (to zas od nekoho jineho), ale jinak bohuzel nevim, soustredil jsem se lavne na to svoje :)
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="the21st", timestamp=2009-12-20 13:02:48)}>
Ja som mal:  
1) Cinska veta o zbytkoch. Eulerova funkcia, jej vypocet. Vztah Eulerovej funkcie ku grupam a monoidom.  
2) Popiste zvaz vsetkych kongruencii na grupe S<sub>3</sub> - permutacie na trojprvkovej mnozine.  
  
1) Dokazal som CRT (0.5) a vypocet eulerovej fcie (0.7). Ku vztahu som napisal, ze eulerova fcia urcuje pocet generatorov cyklickej grupy Z<sub>n</sub>(+) a pocet invertibilnych prvkov monoidu Z<sub>n</sub>(.).  
2) Zvaz kongruencii je izomorfny zvazu normalnych podgrup -> takze som hladal normalne podgrupy S<sub>3</sub>. Bola iba jedna (jej generatorom bol cyklus dlzky 3 - a bola trojprvkova). Takze zvaz bol linearny, kde najvacsi prvok bola cela grupa S<sub>3</sub>, najmensi mnozina obsahujuca identicku permutaciu (trivialne normalne podgrupy) a medzi nimi tato jedna spomenuta normalna podgrupa.  
  
Co sa tyka hodnotenia - pri praktickom priklade mi pan Zemlicka musel trochu poradit (v podstate mi poradil vcelku dost :)), a napriek tomu ked som to doriesil tak mi dal hned jednotku.
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="PÍĎA", timestamp=2009-12-27 14:30:23)}>
Chci se zeptat, čemu přesně se říká věta o homomorfismu?Díky.
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="HonzaK", timestamp=2009-12-27 17:46:57)}>

 > PÍĎA wrote:Chci se zeptat, čemu přesně se říká věta o homomorfismu?Díky.

V pripade verze pro grupy jde o Poznamku 1.20 z Provizornich skript, v pripade zobecnene verze pro algebry  
jde o Poznamku 3.11.  
  
Provizornimi skripty je mysleno toto:  
[http://www.karlin.mff.cuni.cz/~zemlicka ... algi09.pdf](http://www.karlin.mff.cuni.cz/~zemlicka/09-10/algi09.pdf)
<{/ForumPost}>