[Zk] 18.12.2007 predtermin

1. teoreticka: Faktor kongruencia na algebre + neviem co, ale zmyslom bolo napisat 2. vetu o izomorfizme.

2. prakticka: rozhodnut. ci je Z4(+,-,0) izomorfne Z8*( . , -1, 1)

3. Napisal som definiciu relacie sigma/ro na A/ro, znenie pozn 3.1, pozn 3.2 a dokazal som 2. vetu o izomorfizme.

4. nie su izomorfne, pretoze Z4 je cyklicka zatialco Z8* nie je (pre kazdy prvok a \in Z8* : <a> = {1, a} ... to si clovek moze vsimnut napr pri samotnom hladani prvkov Z8*)

Celkovo za 1. Bez doplnujucich otazok. Mojim odchodom sa bilancia zmenila na 1,1,2,3,3.

1. teoreticka: Homomorfismy (skladani, inverze, obrazy a vzory podgrup)

2. prakticka: Kolik prvku radu 20 (tj. takovych, ze generuji podgrupu radu 20) obsahuje cyklicka grupa radu 1000 ?

3. dokazal jsem 3 tvrzeni:

   1. f:A->B , g: B->C homomorfismy => gf : A -> C homomorfismus

   2. f:A->B bijektivni homomorfismus => f^(-1) homomorfismus

   3. f:A->B homomorfismus , X podalgebra A => f(X) podalgebra B
      pak jsem musel jeste ukazat, ze: f:A->B homomorfismus, Y podalgebra B => f^(-1)(B) podalgebra A

4. je nutne vyuzit Lagrangeovu vetu k overeni toho, ze CG 1000 vubec obsahuje nejakou podgrupu radu 20, potom se ukaze, ze takova podgrupa je tam jen jedna a protoze podgrupa cyklicke je opet cyklicka, tak pocet jejich generatoru je EF(20) (eulerova funkce). EF(20)=8 a to je vysledek. Po radce hintu jsem nakonec k vysledku dospel (cti: kdyby me k tomu nedostrkal tak bych to tehdy sam nevymyslel). Je dobry vedet jak je definovana Eulerova funkce.

(pokud to nekoho zajima)
celkovy vysledek: 2