# [Zk] 18.12.2007 predtermin

<{ForumPost(poster="banan", timestamp=2007-12-18 16:46:02)}>
1) teoreticka: Faktor kongruencia na algebre + neviem co, ale zmyslom bolo napisat 2. vetu o izomorfizme.   
2) prakticka: rozhodnut. ci je Z4(+,-,0) izomorfne Z8*( . , -1, 1)  
  
1) Napisal som definiciu relacie sigma/ro na A/ro, znenie pozn 3.1, pozn 3.2  a dokazal som 2. vetu o izomorfizme.  
2) nie su izomorfne, pretoze Z4 je cyklicka zatialco Z8* nie je (pre kazdy prvok a \in Z8* : <a> = {1, a} ... to si clovek moze vsimnut napr pri samotnom hladani prvkov Z8*)  
  
Celkovo za 1. Bez doplnujucich otazok. Mojim odchodom sa bilancia zmenila na 1,1,2,3,3.
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="Fairfax", timestamp=2007-12-20 13:06:43)}>
1) teoreticka: Homomorfismy (skladani, inverze, obrazy a vzory podgrup)  
2) prakticka: Kolik prvku radu 20 (tj. takovych, ze generuji podgrupu radu 20) obsahuje cyklicka grupa radu 1000 ?  
  
1) dokazal jsem 3 tvrzeni:  
   1. f:A->B , g: B->C homomorfismy => gf : A -> C homomorfismus  
   2. f:A->B bijektivni homomorfismus => f^(-1) homomorfismus  
   3. f:A->B homomorfismus , X podalgebra A => f(X) podalgebra B  
pak jsem musel jeste ukazat, ze: f:A->B homomorfismus, Y podalgebra B => f^(-1)(B) podalgebra A  
  
2) je nutne vyuzit Lagrangeovu vetu k overeni toho, ze CG 1000 vubec obsahuje nejakou podgrupu radu 20, potom se ukaze, ze takova podgrupa je tam jen jedna a protoze podgrupa cyklicke je opet cyklicka, tak pocet jejich generatoru je EF(20) (eulerova funkce). EF(20)=8 a to je vysledek. Po radce hintu jsem nakonec k vysledku dospel (cti: kdyby me k tomu nedostrkal tak bych to tehdy sam nevymyslel). Je dobry vedet jak je definovana Eulerova funkce.  
  
(pokud to nekoho zajima)  
celkovy vysledek: 2
<{/ForumPost}>