[ZK] 21.12.06

Tak pan Žemlička nás nechal stresovat o pár minut dýl než jsme čekali, ale nakonec to myslím dobře skončilo :-)
Měl jsem "to s tou 280" z minulý zkoušky a k tomu jsem měl dokázat větu co se týče izomorfizmů mezi podgrupami a kongruencemi (myslím že 4.7, ale nejsem si jistej), no nakonec jsem musel dokazovat i tu větu nad ní pomocí níž se dokazuje tato. Ale jak už tu bylo mnohokrát, Žemlička nedává zákeřný otázky, spíš takový triviální, takže když chtěl vysvětlit nějaké věci, ptal se dost jednoduše...
Když jsem odcházel, skore bylo 111, ostatní nevím.

ja som mal vetu o homomorfizme a 1. vetu o izomorfizme, prakticky nakreslit zvaz vsetkych podgrup cyklickej grupy s 20 prvkami...

jaruch wrote:prakticky nakreslit zvaz vsetkych podgrup cyklickej grupy s 20 prvkami...

Ma to byt takto?
20-10-5-1
20-10-2-1
20-5-1
20-4-2-1
20-2-1

rastik wrote: Ma to byt takto?
20-10-5-1
20-10-2-1
20-5-1
20-4-2-1
20-2-1

To nejak nechapu :? ... tohle je moje predstava ... je to to samy?

        Z_20 = 1*Z_20
       /   \
  2*Z_20   5*Z_20
     |  \   |
  4*Z_20 10*Z_20
       \  /
       {0} = 20*Z_20

Ma to byt takto?
20-10-5-1
20-10-2-1
20-5-1
20-4-2-1
20-2-1

tak to sem moc nepochopil :(
ja myslel ze to ma byt

     <1>   nejvetsi
    /   \
 <5>     <2>   koatomy
   |  /  |
 <10>    <4>   atomy
    \    /
     <20>  nejmensi

mohu pouzit Z20 protoze podle nejaky vety (asi 5.8 ) je to izomorfni s libovolnym cyklickym svazem o 20 prvcich

<b>Edit:</b> to se dela psat, kdyz zrovna pisu :D, no alespon ze se shodnem

Tie moje cisla bola jednoducha snaha popisat to poradit tych cisel v Hasseovom diagrame. Neuvedomil som si ale, ze sa to este tak rozne prepojuje. Diky moc obom, uz mi je to jasne.

20-prvkova cyklicka grupa je izomorfna Z20, k nej podgrupy
dostanem ako k*Z20, kde k deli n=20, cize
k = 2,4,5,10
a podgrupy som uz zakreslil do obrazku

        
                   Z20
                  /    \
      (0,2,4...18)     (0,5,10,15)
                 |     |
     (0,4,8,12,16)     (0,10)
                  \   /
                    0

dufam ze som to dobre nakreslil, ale kontroloval to Zemlicka osobne... 8)

jaruch wrote: dufam ze som to dobre nakreslil, ale kontroloval to Zemlicka osobne... 8)

Pockej, ta cara mezi {0,2,4,8, ... } a {0,10} tam fakt neni? Ja myslim ze ta druha je podgrupa prvni (aspon je to podmnozina a je uzavrena na operace...)?

Pockej, ta cara mezi {0,2,4,8, ... } a {0,10} tam fakt neni? Ja myslim ze ta druha je podgrupa prvni (aspon je to podmnozina a je uzavrena na operace...)?

No podle me tam byt ma, protoze ji urcite pokryva. <2> urcite obsahuje 0 i 10 a tedy musi mezi nimy byt alespon cesta.

Mohu pouzit Z20 protoze podle nejaky vety (asi 5.8 ) je to izomorfni s libovolnym cyklickym svazem o 20 prvcich

Jo a omlouvam se za ten cyklickej svaz, myslel sem samozdrejme cyklickou grupu, ale to snad vsichni pochopily ;).

cafte, tak ja som bol tiez v ten stvrtok na tej skuske. vytiahol som si dvojicu otazok pozostavajuce asi z najlahsej teoretickej a najtazsej praktickej (on to naschval tak skombinoval).
T: homomorfizmy (skladnie, inverz, obrazy podalgebier su podalgebry)
P: slovny monoid M{x,y}(.,e) a kongruencia eta na nom. Z kongruencie eta boli zadane iba dva prvky: (xy,e),(yx,e). Uloha bola popisat faktormonoid M/eta, ako vyzera a preco.
Tak pri teoretickej sa mi to trochu poplietli znenia viet, ale poopravil ma a dokazat to uz nebol problem.
Prakticku som robil tak ze som sa dopracoval k nejakemu medzivysledku, potom ma Zemlicka nakopol spravnym smerom a zas som sa pohol dalej, a tak som sa dostal az na koniec. definitivne najlepsie riesenie mi Zemlicka potom na konci prezradil (s tym ze videl ze som sa dopracoval k tomu istemu, len on to vedel lepsie formulovat) a po chvilkovom monologu z jeho strany mi povedal ze to bude za 1. Fajna skuska (len sa treba pripravit na to ze tam clovek moze sediet aj 3 hodiny).
Prajem vela stastia ostatnym, vesele Vianoce a stastny novy rok :)