Zkouška 2. 2. 2017

Ráno v 9:00 nám Antoch řekl, že je nás moc (14), a tak polovinu vyzkouší až po obědě ve 13:30. Byl jsem na seznamu devátý, ale zkoušení šlo asi rychleji, než očekával, a osmý člověk šel čekat jinam, tak mě nakonec vzal jako posledního možná v 11:30.

Dostal jsem telefonní ústřednu. Vybral jsem si, že bude mít neomezenou kapacitu, tj. $\lambda_n = \lambda$ a $\mu_n = n \mu$. Odvodil jsem, že to vede na Poissonovo rozdělení – rovnice pro $p_1, p_2$, pak rovnou $p_n$ (tj. bez indukce). Pak přišel Antoch, zeptal se, proč je $\mu_n = n \mu$, řekl jsem, že se to odvodí z binomického rozdělení, on to v podstatě napsal, s tím, že ze mě chvíli páčil, jaké jsou pravděpodobnosti, že se v časovém úseku délky h něco stane ($\lambda h + o(h), \mu h + o(h)$). Pak řekl, že jsem se to naučil nazpaměť (s čímž teda nesouhlasím). Ptal se, jaké je rozdělení dob mezi příchozími hovory, řekl jsem, že intenzita je konstantní, tak to bude exponenciální. Doplnil, že se jedná o Poissonův proces. Řekl, že to stejně nebylo lepší, než dobře a ukončil to. Docela mě překvapilo, že ten závěr udělal tak rychle, ale nezmohl jsem se na odpor (a myslím, že kdybych vyžadoval další otázky, dokázal by mě dotlačit k jakékoli známce by chtěl). Asi už chtěl jít na ten oběd.

Moc nechápu, co tady všichni mají s tím "hodným Antochem", ale možná jsme si jenom nesedli. On mně tedy určitě.

Vzal jsem si z toho ponaučení:

• nebýt poslední před obědem

• psát tak, aby to nevypadalo, že to umíte nazpaměť

Podobně jako před pár lety na Pasti moje poznámky za mnoho nestály, učil jsem se ze zde již odkazovaných materiálů:
http://tuetschek.wz.cz/schule/pm.pdf
http://forum.matfyz.info/download/file.php?id=787
http://prf.osu.cz/doktorske_studium/dok ... cesses.pdf

Hodně štěstí!

Já jsem byl docela brzo ráno (čtvrtý) a dostal jsem "opilého námořníka Browna", kterého kolega přede mnou nezvládl spočítat (což mě dost vyděsilo, vzhledem k tomu, že jsem se na zkoušku připravoval asi jenom půlden)

Mějme plachetnici (no, spíše vor), kde uprostřed stojí opilý námořník Brown, který se v každém kroku náhodně motá do všech směrů. Koukají na něj jeho spolu námořníci a vsází si ze kterého místa plachetnice spadne do moře. Zeptal se mě, kam bych si vsadil já. Na to jsem mu odvětil, že to záleží na pravděpodobnostech toho pohybu. Řekl, tak předpokládejme první že to je 1/4 do každého směru a pak tomu můžeme říkat $p1, \dots p4$. Pak jsem mu řekl, že to taky záleží na rozměrech té plachetnice a na to mi odvětil, že je $n \times n$. Ptal se mě na nějaké otázky, které se dají vyvodit selským rozumem a pak mi řekl, ať to tedy zkusím "spočítat".

Matematicky tedy máme dvourozměrnou diskrétní mřížku s pohlcujícími stěnami, po které se pohybujeme a zajímají nás pravděpodobnosti dojití na různé konce mřížky. Převedl jsem to na markovův řetězec, první se stavy $E_{i,j}$ (námořník na pozici $(i,j)$), to jsem převedl na jedno číslo, ať z toho je klasický MŘ. Napsal jsem, že nás zajímá stacionární rozdělení (dobrá blbost) a naznačil jsem jak se spočítá. Antoch se na to podíval a zeptal se mě kdy stacionární rozdělení existuje (v tom mi došlo, že to je blbost, protože aby SR existovalo, musí být MŘ nerozložitelný a konečný - náš příklad ale má absorpční stavy na kraji) a řekl jsem mu, že teda můžeme ty pravděpodobnosti najít umocňováním matice $\mathbb{P}$. Zeptal se mě proč je to možné, vysvětlil jsem mu co umocňování matice dělá a co znamenají pravděpodobnosti v $\mathbb{P}^{k}$. Řekl, že to by sice šlo, ale že mocnění matice je strašně neefektivní a jestli nemám jiný nápad. Neměl jsem, tak chtěl ať si připravím něco o stacionárním rozdělení - co to je a kdy to existuje), k tomu jsem něco napsal, nevzpomněl jsem si že MŘ musí být konečný a ještě jsem mě ptal v jakém stavu jsou stavy v MŘ pokud SR existuje. To jsem nevěděl, tak se zeptal jestli vůbec vím jaké jsou stavy MŘ. Ty jsem mu vyjmenoval a pak se mě zeptal co mi říká hlava, tak jsem řekl že trvale nenulové. Na to se mě ještě zeptal co to jsou trvale nulové stavy (střední doba návratu do stavu je nekonečná) a poslal mě domů s trojkou a ještě mi vysvětlil jak se počítá ten námořník brown (rozdělím si stavy na absorbční a ten zbytek, napíšu si vzorce pro pravděpodobnosti že z neabsorpčního stavu přejdu do jiného neabsorpčního stavu/do pohlcujícího stavu který mě zajímá a do jiného pohlcujícího stavu - rekurzivně a z toho že se to dá vymlátit).

Antoch určitě je v pohodě zkoušející. Myslím si, že můj výkon byl sice lepší než trojka, ale vzhledem k tomu, že jsem se to intenzivně učil jedno odpoledne a hned po Antochovi jsem měl ještě jednu zkoušku, tak jsem byl rád.