Zkouska 18.1.2007

Zdravim,

byl jsem dneska na zkousce a dostal jsem otazku:
Mame K telefonnich ustreden s omezenou kapacitou, popiste, co se tam deje a jak se to zesloziti oproti pripadu K = 1
[puvodne mi chtel zadat otazku, co se deje, kdyz kyne testo na vanocku, ale rekl jsem mu, ze nemam vubec poneti :D]

Napsal jsem mu tam klasicky model zrodu a zaniku (pravdepodobnosti prechodu mezi stavy) a odvodil jsem diferencialni rovnice (je z toho videt, ze pripad K = 1 a K > 1 se v podstate nijak nelisi, pouze se nam konstanta lambda o neco zvetsi).
On chtel ale znat spis trochu pozadi, jak se odvodi ty pravdepodobnosti prechodu mezi stavy, a v tom jsem trochu tapal, takze nakonec za 2.

Co je tedy dulezite vedet:
kdyz h je cas, tak co vlastne znamena to lambda * h? Jde tu o to, ze pravdepodobnost, ze za cas h dojde ke zmene stavu P(x < t + h | x > t) je rovna h * (f(x) / (1 - F(x))) [intenzita poruch], coz pro exponencialni rozdeleni, znamena, ze je to rovno lambda * h. Lambda je tedy pro exponencialni rozdeleni rovna intenzite poruch a z toho nam vychazi, lambda * h je PST, ze za cas h dojde ke zmene [Michalovy slidy str. 24]
Dale se me ptal kolik priblizne tech udalosti za cas h bude. To si staci uvedomit, ze kdyz doby cekani na udalost jsou exponencialne rozdeleny, takze jde vlastne o Homogenni Poissonuv proces a pocet udalosti za cas h ma tedy Poissonovo rozdeleni s parametrem lambda * h.
Dale je dobre vedet, proc staci uvazovat pripady, kdy se pocet jedincu (tedy stav En) zmeni max o jednoho (do En-1 nebo En+1). Vice viz thread Errata Michalovych zapisku.

Tak ja som bol dnes tiez na skuske ale az poobede, ale viem zhruba co mali aj rano takze:

1.) online, metody vzniku a zaniku (skor teoria)
2.) automat na kafe
3.) automat na kafe s pohlcovanim(absorbciou)
4.) rekurentne javy
5.) vianocka

takze rano to bolo imho viac na prakticke veci

poobede
1.)online
2.)offline
3.)nejaky turingov stroj ktory sa moze hybat iba o +1. Problem je v tom ze je to v binarnom takze tam su pretecenia. Moc som o tom nevedel som to len pocul ked som odchadzal, ale asi nieco na markovove retazce.

Ja som mal konkretne offline, a ma prekvapilo kolko malo mu k tomu trebalo. Som to zadefinoval, vysvetlil ako postupujem v pripade ze mam zname 'm' tj krok v ktorom sa zmenia lambdy. Potom som pokracoval Metodou Maximalnej Verohodnosti kde som zapisla vzorec podla, ktoreho sa rozhodujeme ci hypotezu zamietneme alebo nie. Problem nastal potom ked som sa snazil odhadnut samotne lambdy pre Hypotezu a Alternativu. Napisal som mu to tam ale nejak som nevedel presne odvodit skadial ich mam. Takze mi to nakoniec toto okolo toho vysvetlil a bolo to. Vo variante kde 'm' nepoznam som mu len jednou vetou a potom ustne vysvetlil ze to hladame pre m=1..n a potom hladame max(MMV).

na vypracovanie mate dost casu, zhruba tak polhodinu vam necha pripadne mu to mozte ukazat a potom dokoncit ustne alebo vas to necha vymysliet a potom skusa druheho. V kabinetu su vzdy dvaja :). Ako uz niekto spominal chce aby ste to chapali ale nie zas nejak brutal a ked to nechapete tak vam to vysvetli ;)