Zk 22.1.2010

Dnešní zadání..

Attachments:

• IMAG0076.jpg

Tfuj velebnosti... dneska to ale byl hnus... budu rad za dvojku :)

Souhlas. Nechutně obecné otázky a ten 4. příklad sem vůbec nepobral. Nedal sem ani jeden. Budu rád za 10 bodu :D

vidlak wrote:ten 4. příklad sem vůbec nepobral.

To je normální CLV ne?

já si myslím, že jsem u příkladů 1 až 3 věděl, co dělám a dostal jsem se i k nějakému výsledku...ale znáte to, když jeden myslí...zas na druhou stranu vzhledem k čistému času přípravy, který jsem tomu věnoval, či spíše nevěnoval, bude jakejkoliv výsledek (pokud to nebude omylem jednička) odpovídající :)

add 4 - že to na CLV bude, to jsem si myslel taky - už proto, že psal na tabuli ty hodnoty a nikde jinde CLV moc použít nešlo :D - tak jsem tam napsal aspoň vzorec, ale dál jsem se taky moc nedostal...resp. ztroskotal jsem na tom, jaký je to vlastně rozdělení ...pak člověk těžko spočítá a dosadí odpovídající střední hodnotu a rozptyl...

mimochodem, pokud se někdo podělíte o řešení, rád se poučím, po dvou hodinách koukání na to jsem na nic moc nepřišel, bohužel :-(

Doufám, že ve středu bude něco hezčího :-)

u jedničky mám:

((n-i)/(n+m)-2i)*(m-i/(n+m)-2i))^n

(n-i)/(n+m)-2i) - pravděpodobnost vytažení bílé koule, "i" je počet už provedených tahů - o ty klesá velikost množiny bílých koulí, ve jmenovateli klesl počet koulí celkem o 2x počet tahů, tedy 2i
(m-i)/(n+m)-2i) - totéž s černou koulí, musí být zároveň jedna bílá a jedna černá, proto je mezi nimi krát
a tahů je n, proto je to celé na entou...

dvojka - tam jsem provedl úvahu - každé vytažení karty obecně "rozbije" jeden pár, ale pokud je vytažen celý pár, tak 2 karty de fact rozbijí pár jen jeden...za klíčové jsem proto považoval určit, kolik párů je v tažených M kartách...pak je výsledek - párů je K = N - (M-X), kde X je počet párů v taženém výběru...jak počítat X, to mi vyšlo jako ne úplně hezké násobení a pak jsem určil střední hodnotu toho X, abych splnil zadání toho, že to má být "střední počet"...ale jist si tímhle postupem úplně nejsem

trojka - je dle mého "ukázkový" příklad na podmíněnou pravděpodobnost, s tím, že si to člověk udělá pro první dva tahy a z toho pak odvodí obecný vzorec pro n...dle mého jsou jevy "padla nějaká koule" a "padla nějaká koule v předchozím tahu" nezávislé, takže se v tom vzorci pro podmíněnou pravědpodobnost celkem sympaticky krátí a je třeba si vlastně jenom ohlídat, z kolika a jakých koulí se vůastně vybírá...během psaní tohohle mi došlo, že můj vzorec ve výsledku není dobře (zapomněl jsem vzít v úvahu to, že může být tažena i červená, počítal jsem to jako posloupnost n tahů bílé koule), takže ho sem psát ani nebudu...ve jmenovateli bude určitě (N+n*R) a v čitateli nějaká suma - součet případů "v n-tém tahu padla bílá za předpokladu že v n-1-ním padla bílá, za předpokladu že...v 1-ním tahu padla bílá" atd.

a čtyřka je ta clv a já si ji osobně nedal .)

Přidávám se k nadávajícím, docela mě to překvapilo :| . Oproti uplně prvnímu letošnímu zadání...

Ellrohir wrote:resp. ztroskotal jsem na tom, jaký je to vlastně rozdělení

Podle mě binomický, pač mě zajímá, kolikrát z n pokusů nastane ten jev. Aspoň tak jsem to pochopil ze svejch poznámek, že
-když mě zajímá celkovej počet, je to binomický;
-když mě zajímá, kdy poprvý se to stane, tak geometrický;
-když mě zajímá, kdy se to stane po r-té, tak negativní binomický.

A čekal jsem že to bude těžší než úterý, ale nadávání si nechám na okamžik kdy budou zveřejněny výsledky...

4: u tý CLV mi nakonec pro n vyšla kvadratická rovnice, to mě celkem vyděsilo, ale vyšlo mi 109, což mi připadalo rozumný...

já teda za sebe musím říct, že jsem na tom nic "nespravedlivě těžkýho" neshledal...typově se podle mého všechny příklady řešily na cvičeních a teorie (krom důkazu Čebyševa, ten jsem pochopitelně přeskočil a proto dnes nedal) elementární...taky si vemte, že není potřeba ani 50% na absolvování zkoušky, tak co byste ještě kdo nechtěli? :) jestli jsem to nedal, tak proto, že jsem se na to málo učil, ne proto, že by to bylo těžký

Moje vysledky:

1. 2ⁿn!m! / (n+m)!

2. (2n - m)(2n - m - 1) / 4n - 2

3. M / N

4. 108

Ellrohir wrote:u jedničky mám:

((n-i)/(n+m)-2i)*(m-i/(n+m)-2i))^n

(n-i)/(n+m)-2i) - pravděpodobnost vytažení bílé koule, "i" je počet už provedených tahů - o ty klesá velikost množiny bílých koulí, ve jmenovateli klesl počet koulí celkem o 2x počet tahů, tedy 2i
(m-i)/(n+m)-2i) - totéž s černou koulí, musí být zároveň jedna bílá a jedna černá, proto je mezi nimi krát
a tahů je n, proto je to celé na entou...

Já sem vymejšlel něco podobnýho, ale nkonec sem to zavrhnul. Jednotlivý tahy jsou na sobě závislý (v závislosti na vytažené barvě se změní poměr bílých a černých koulí a tedy i pravděpodobnost vytažení). Takže si myslím, že to nemůžeš mezi sebou násobit.

Ellrohir wrote:...dle mého jsou jevy "padla nějaká koule" a "padla nějaká koule v předchozím tahu" nezávislé

tak tohle určitě nebudou nezávislé podle stejné úvahy jako předtím...

Jinak si naprosto přesně pamatuju, že jsme podobné příklady počítali na cvikách. Kdybych tak dával větší pozor a víc si toho psal... :(

Moje výsledky :

1. soucin(i = 0 az (n-1)) ( 2 * (n-i)(m-i)/((n+m-2i)(n+m-2i-1)))

2. n*(2n-2 nad m)/(2n nad m)

3. m/n

4. u clv mi vyšly dva kořeny pro n = 93 a 107 .. dál jsem to neřešil

Mam to OK, takže by ty výsledky měly být správně.

BTW: kdyby to někdo nevěděl tak výsledky písemek už jsou na webu http://www.karlin.mff.cuni.cz/~antoch/mai/22012010.pdf

lol...tak mám právě 20 bodů...ale to už je v množině příznivých případů :lol: zajímalo by mě, jak dlouho mi tam hledali ty jeden dva body, aby mi to mohli uznat :)

ale že to šestina lidí neudělala a další byli stejně na hraně jako já svědčí o tom, že to asi opravdu bylo "těžší"...a odpoledne ještě horší, nějaký 2/5 :shock:

Hm, já naopak jsem nabyl dojmu (32b.), že to bylo celkem v pohodě, a o poznání lehčí než odpolední termín :-) Začal jsem se učit ve středu, a učil jsem se víceméně jen tak, že jsem si pořádně pročet svoje poznámky z přednášek (ve kterejch 2 chyběj), spočítal si příklady z úterní zkoušky, a abych si v tom udělal jasno, sepsal jsem si přehled rozdělení, CLV a Čebyševa.

jj, tak nakonec příjemné překvapení - 29 bodů. Neopravovali to myslím nijak přísně, všimli jste si, že nikdo nemá 18, ani 19 bodů? :)

všimli :) zejména my, co máme bodů 20 :D

připomělo mi to trochu prvák a zkoušku z Principů počítačů, kde jsem taky na druhý pokus dal 4 body z 12 (což bylo minimum na trojku) a Bulej mi pak při zapisování známky důvěrně sdělil, že se tam ty čtyři body "hledaly těžko" :)

Ahoj, akurat som zistil, ze na ten 3.priklad je potrebny dost tazky postup, ktory som cital v knihe. Pri rieseni ste sa iba nan odvolali, alebo ste ho tam cely popisali ?