zk. 7.2.2008

Teorie:

• Čebyševova nerovnost

• Rozdíl mezi chybou prvního a druhýho druhu

• Spojitá náhodní veličina a její charakteristiky
  [3 + 3 + 3 = 9 bodu]

2. Necht urna obsahuje b bilych a c cernych kouli. Student necht vytahne nahodne jednu kouli, podiva se na jeji barvu, kouli vrati zpet a s ni d kouli teze barvy (d patri N vcetne nuly). Jaka je pravdepodobnost vytazeni bile koule v prvnim, druhem a n-tem tahu?
   [1 + 2 + 3 = 6 bodu]

3. Ma-li doba obsluhy (v minutach) zakaznika v bance exponencialni rozdeleni se stredni dobou 5 minut, urcete:

   • pravdepodobnost, ze zakaznik bude obsluhovan dele nez 5 minut

   • stredni hodnotu aritmetickeho prumeru dob obsluhy 100 zakazniku

   • rozptyl aritmetickeho prumeru dob obsluhy 100 zakazniku

   • pribliznou pravdepodobnost jevu, ze zamestnanec banky stihne behem sve pracovni doby, jez je 8 hodin, obslouzit 78 zakazniku, jejichz pozadavky spolu nesouvisi

   • zamestnanec banky obsolouzi behem sve 8-hodinove doby 78 zakazniku, jejichz pozadavky spolu nesouvisely. Sestavte asymptoticky test pomoci nejz lze prokazat, ze stredni doba obsluhy jednoho zakaznika prevysuje 5 minut

   • pomoci testu sestrojenem v predchozim bode rozhodnete na 5% hladine vyznamovosti
     [2 + 2 + 3 + 5 + 5 + 3 = 19 bodu] (soucet je 20 ale opravdu to tam takhle bylo secteno, nj MFF :) )

4. Pocet aut, ktera dnes projedou Sokolovskou ulici pod okny MFF UK mezi dvanactou a trinactou hodinou, se ridi rozdelenim:

                         P(X=x)=\[ e^(-lambda)*lambda^k ]/k!  
   

   • jak se nazyva rozdeleni nahodne veliciny X?

   • jak vypada nestranny odhad parametru lambda? Nestrannost navrzeneho odhadu prokazte

   • jak vypada nestranny odhad pro (var X)? Nestrannost navrzeneho odhadu prokazte
     [1 + 2 + 3 = 6 bodu]

Tak ja som mal to iste, az na uplne prvy bod prvej otazky, tam som mal zakon velkych cisiel.

Mne dali takéto zadanie: ;)

Příklad 1 [3 + 3 + 3 = 9 bodů]
Vysvětlete následující pojmy:
(1) Zákon velkých čísel.
(2) Spojitá náhodná veličina a její charakteristiky.
(3) Rozdíl mezi chybou prního a druhého druhu.

Na (1) som napísal: "predstava, že pri veľkom počte pokusov sa relatívna početnosť blíži teoretickej pravdepodobnosti". Zdá sa, že s tým boli spokojný, keby niekto chcel ísť do podrobností, nech si pozrie http://home.zcu.cz/~friesl/hpsb/hPsbS.pdf stranu 53. :D
(2) Ma zaskočila, ako keď sa vás na skúške z matematickej analýzy opýtajú na definíciu limity. "Veď to je jednoduché - to vie každý! Limita je... a... hm..." :P Čo ste dali vy?
V (3) som jednoducho napísal, čo je chyba 1. a čo chyba 2. druhu: "Chyba 1. druhu je zamietnutie hypotézy, ktorá platí; chyba 2. druhu je nezamietnutie hypotézy, ktorá neplatí". Mám vážne podozrenie, že aj za toto mi dali 3 body.

Příklad 2. mi veľmi pripomínal geometrické rozdelenie a v tom duchu som ho aj riešil, dostal som 0 bodov.

V (1) Příklad 4. som napísal: "Poissonovo". Bodík. :mrgreen:

Vedel niekto aj zvyšok? :roll: Tz. Příklad 1. (2), Příklad 2., Příklad 3., Příklad 4. (2) a (3)? Ďakujem.