# zk. 7.2.2008

<{ForumPost(poster="Anonymous", timestamp=2008-02-08 01:21:53)}>
Teorie:  
- Čebyševova nerovnost  
- Rozdíl mezi chybou prvního a druhýho druhu  
- Spojitá náhodní veličina a její charakteristiky  
\[3 + 3 + 3 = 9 bodu]  
  
2) Necht urna obsahuje b bilych a c cernych kouli. Student necht vytahne nahodne jednu kouli, podiva se na jeji barvu, kouli vrati  zpet a s ni d kouli teze barvy (d patri N vcetne nuly). Jaka je pravdepodobnost vytazeni bile koule v prvnim, druhem a n-tem tahu?  
\[1 + 2 + 3 = 6 bodu]  
  
3) Ma-li doba obsluhy (v minutach) zakaznika v bance exponencialni rozdeleni se stredni dobou 5 minut, urcete:  
   - pravdepodobnost, ze zakaznik bude obsluhovan dele nez 5 minut  
   - stredni hodnotu aritmetickeho prumeru dob obsluhy 100 zakazniku  
   - rozptyl aritmetickeho prumeru dob obsluhy 100 zakazniku  
   - pribliznou pravdepodobnost jevu, ze zamestnanec banky stihne behem sve pracovni doby, jez je 8 hodin, obslouzit 78 zakazniku, jejichz pozadavky spolu nesouvisi  
   - zamestnanec banky obsolouzi behem sve 8-hodinove doby 78 zakazniku, jejichz pozadavky spolu nesouvisely. Sestavte asymptoticky test pomoci nejz lze prokazat, ze stredni doba obsluhy jednoho zakaznika prevysuje 5 minut  
   - pomoci testu sestrojenem v predchozim bode rozhodnete na 5% hladine vyznamovosti  
   \[2 + 2 + 3 + 5 + 5 + 3 = 19 bodu] (soucet je 20 ale opravdu to tam takhle bylo secteno, nj MFF :) )  
  
4) Pocet aut, ktera dnes projedou Sokolovskou ulici pod okny MFF UK mezi dvanactou a trinactou hodinou, se ridi rozdelenim:  
  
                             P(X=x)=\[ e^(-lambda)*lambda^k ]/k!  
  
   - jak se nazyva rozdeleni nahodne veliciny X?  
   - jak vypada nestranny odhad parametru lambda? Nestrannost navrzeneho odhadu prokazte  
   - jak vypada nestranny odhad pro (var X)? Nestrannost navrzeneho odhadu prokazte  
    \[1 + 2 + 3 = 6 bodu]
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="Anonymous", timestamp=2008-02-09 13:12:40)}>
Tak  ja som mal to iste, az na uplne prvy bod prvej otazky, tam som mal zakon velkych cisiel.
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="neoangin", timestamp=2008-02-11 14:18:48)}>
Mne dali takéto zadanie: ;)

 > Příklad 1 \[3 + 3 + 3 = 9 bodů]  
 > Vysvětlete následující pojmy:  
 > (1) Zákon velkých čísel.  
 > (2) Spojitá náhodná veličina a její charakteristiky.  
 > (3) Rozdíl mezi chybou prního a druhého druhu.

Na (1) som napísal: "predstava, že pri veľkom počte pokusov sa relatívna početnosť blíži teoretickej pravdepodobnosti". Zdá sa, že s tým boli spokojný, keby niekto chcel ísť do podrobností, nech si pozrie [http://home.zcu.cz/~friesl/hpsb/hPsbS.pdf](http://home.zcu.cz/~friesl/hpsb/hPsbS.pdf) stranu 53. :D  
(2) Ma zaskočila, ako keď sa vás na skúške z matematickej analýzy opýtajú na definíciu limity. "Veď to je jednoduché - to vie každý! Limita je... a... hm..." :P Čo ste dali vy?  
V (3) som jednoducho napísal, čo je chyba 1. a čo chyba 2. druhu: "Chyba 1. druhu je zamietnutie hypotézy, ktorá platí; chyba 2. druhu je nezamietnutie hypotézy, ktorá neplatí". Mám vážne podozrenie, že aj za toto mi dali 3 body.  
  
Příklad 2. mi veľmi pripomínal geometrické rozdelenie a v tom duchu som ho aj riešil, dostal som 0 bodov.  
  
V (1) Příklad 4. som napísal: "Poissonovo". Bodík.  :mrgreen:   
  
Vedel niekto aj zvyšok?  :roll: Tz. Příklad 1. (2), Příklad 2., Příklad 3., Příklad 4. (2) a (3)? Ďakujem.
<{/ForumPost}>