Skuska 17.01.2001

1 mas 4 kluce a skusas otovrit zamok ale po kazdom pokuse sa ti vysmyknu a spadnu
a) p ze to otvoris s max 6 neuspecnymi pokusmi
b) b ze to otvoris s max 8 nesupesnymi pokusmi ak vies ze ze mas 6 neuspechov za sebou
2. toto si moc nepamatam
3. hmotnost novorodencov ma normanle rozdelenie s mi=3000g a omega=300g. kolko% ma mensiu hmotnost ako 2.4kg. a boli tam moznosti 1% 2.5% 5% 10% 25%
4 teoria
Distribucna funckia
chyba prveho druhu
stredna hodnota
kovariancia
zdruzene nezavisle javy
5. nahodny generator cislel 0...9 X je pocet sudych cisel.
a ake je to rozdelenie
b spocitat ze s kolko cisel treba vygenerovat ak chceme s p=0.975 tam bude aspon 1 sude cislo
c mali sme navrhnut test ako overit ci je generator spravny. jav tam bol pocet cisel mensich ako 4
d na hladine alfa=0.95 odstestovqat ci je spravny ak nam padlo 35 cisel mensich ako 4 za 100 pokusov
e zmini sa d) ak na padne padlo 350 cisel mensich ako 4 za 1000 pokusov

ak si to niekto lespie pamata ako ja tam prosim napiste tu presnejsie znenie

2. bola asi o tom, ze mam nahodne veliciny s nejakym "mi" strednou hodnotou a otazka bola
   a)je priemer ovplyneny vzdialenymi hodnotami?
   b)je priemer nestrannym odhadom "mi"?
   c)je konzistentnym odhadom?
   d)nieco o var priemeru

5. nahodny generator cislel 0...9 X je pocet sudych cisel.
   a ake je to rozdelenie
   b spocitat ze s kolko cisel treba vygenerovat ak chceme s p=0.975 tam bude aspon 1 sude cislo
   c mali sme navrhnut test ako overit ci je generator spravny. jav tam bol pocet cisel mensich ako 4
   d na hladine alfa=0.95 odstestovqat ci je spravny ak nam padlo 35 cisel mensich ako 4 za 100 pokusov
   e zmini sa d) ak na padne padlo 350 cisel mensich ako 4 za 1000 pokusov

podobný příklad jako na http://wiki.matfyz.cz/wiki/Pravd%C4%9Bp ... 9._1._2007

*Stroj na generovani nahodnych cifer generuje cislice 0-9, kazde cislo se stejnou pravdepodobnosti
**jakým rozdělením se řídí počet sudých číslic vygenerovaných strojem
**kolik nejmene cislic musime vygenerovat, abychom s 0.975 psti dostali alespon 1 sude
**kolik nejmene cislic musime vygenerovat, abychom s 0.975 psti dostali alespon 2 sude
**kolik nejmene cislic musime vygenerovat, abychom s 0.975 psti dostali alespon 10 sudych
**Mejme jev A, vygenerovana cislice je mensi nez 4
***Navrhnete test na alfa hladine 0.95, ktery overi hypotezu, ze cetnost pA vygenerovanych cislic mensich nez 4 neodpovida tvrzeni o idealnosti stroje (stroj je spatny)
***Ze 100 pokusu je 35 cislic mensich nez 4, zamitneme hypotezu?
***Co kdyz 10x zvetsime vyber a dostaneme 350 cislic mensich nez 4, zmeni se neco na nasem postoji vuci hypoteze?

je vám někomu jasné jak se to řeší? hlavně ty části co v letošní písemce nebyly
a) X~Bi(n,1/2)

b) ještě jednoduché... P(0<X)=1-P(X=0)=0.975 ~ n = ln(0.025)/ln(0.5)

b) tohle už si nejsem jistý... $P(1<X)=\frac{1}{2^n}(1+n)=0.025$ numericky n je něco přes 8 ($n-\log_2(n+1)\geq\log_2 40$ a dosazovat postupně od spodního odhadu $n\geq \log_2 40=5.3$)
aproximací přes normální rozdělení dostanu $P(1<X)\sim P(\frac 4n - 2 < U)=1-\Phi(\frac 4n - 2)=0.975\sim n=\frac 4{ 0.04} = 100$ což je opravdu extrémně vedle...

c) $P(9<X)=\frac 1{2^n}\sum_{k=0}^9 {n\choose k} = 0.025$ tak na tohle už nestačím, když sem si to hodil do grafu tak to vyjde něco jako 30:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%280.5%29^n*sum[n+choose+k%2C{k%2C0%2C9}]%3D0.025

aproximací přes normální rozdělení vyjde 900... tak to asi taky nebude ta správná cesta

najde si někdo čas mi říct kde dělám chybu?

5. nahodny generator cislel 0...9 X je pocet sudych cisel.
   a ake je to rozdelenie
   b spocitat ze s kolko cisel treba vygenerovat ak chceme s p=0.975 tam bude aspon 1 sude cislo
   c mali sme navrhnut test ako overit ci je generator spravny. jav tam bol pocet cisel mensich ako 4
   d na hladine alfa=0.95 odstestovqat ci je spravny ak nam padlo 35 cisel mensich ako 4 za 100 pokusov
   e zmini sa d) ak na padne padlo 350 cisel mensich ako 4 za 1000 pokusov

nemohl by prosim nekdo napsat reseni 5 c d e ?

to Tommassion:
Zkouším se připravovat na zítřejší zkoušku a ty aproximace mi vyšly pro c) 10,3.... a pro d) 30,894.... . Nevím jak si přišel na ten vyraz uvnitř distribuční funkce standartního normálního rozdělení, tam by přeci mělo být něco jako (x-nEX)/((nVarX)^1/2) dle CLV.(pro tenhle případ (k-n/2)/((n^1/2)/2), kde k je 2 resp. 10 pro c) resp. d))

mne to vyslo podobne, ale u tech mensich n jsem to teda jeste neaproximoval CLV, nekde jsem cetl, ze za to strhavaji body, navic se to da vypocitat jednoduse i presne

jinak teda zbytek jsem resil zhruba takto (asi je to jasne, uz to tu nekde bylo, ale kdyby nahodou):

1. klasicke geometricke rozdeleni

2. staci znormovat a pouzit CLV

akorat mi teda neni jasne napr. 2a) co to jsou ty vzdalene hodnoty a 5c)d)e) ... tak kdyby nahodou nekdo vedel, prosim napiste :)