Zapocet Betinec 13.12. 15:40

Zapoctova pisemka Betinec, 13.12. 15:40, varianta A

1. Doba telefonniho hovoru se ridi f(t) = 4/3 * exp{-4/3*t} v minutach.
   a. stredni hodnotu
   b. pravdepodobnost, ze hovor bude kratsi nez 60s.
   c. pravdebodobnost, ze maximum z (nevim kolika) hovoru bude kratsi nez 90s.
   d. pravdepodobnost, ze clovek, ktery mesicne vola 64 krat provola svych 60 volnych minut.

2. Meteorologove ocekavaji prudke ochlazeni v nasledujicich 48 hodinach. Jaka je pravdepodobnost, ze ochlazeni nastane mezi 15:45 - 24:00?

3. Na Bayesovu vetu, tentokrat s telegrafem, ktery vysila a prijima tecky a carky.

4. Hrac ma dve sestistenne kostky s pocty ok 1,1,1,3,3,5. V kazdem kole hodim obema a pocitam soucet.
   a. napsat rozdeleni
   b. stredni hodnotu a rozptyl
   c. pravdepodobnost, ze po ctyrech kolech bude soucet >= 12 (presne!)
   d. pravdepodobnost, ze po 15 kolech bude soucet < 62

5. Na formuli 1 jedou vozy A a B. Behem 3 minutoveho zavodu potrebuji kazdy jedenkrat vymenit pneumatiky. Maji k dispozici jen jeden box. Vozu A trva vymena 15s a vozu B 25s. Jaka je pravdepodobnost, ze jeden z nich bude muset na vymenu cekat?

Jak by se delal ten priklad 2, nevite nekdo? Resp. jakym rozdelenim a pripadne s jakym parametrem se to modeluje?

twoflower wrote:Jak by se delal ten priklad 2, nevite nekdo? Resp. jakym rozdelenim a pripadne s jakym parametrem se to modeluje?

Proc by to neslo klasickou pravdepodobnosti? Osobne bych to (a jsem to) pocital jako priznivych minut ku poctu vsech minut. Zdalo se mi to moc jednoduchy a mozna to tudiz je blbe, ale nic lepsiho me nenapadlo.

fissie wrote:

twoflower wrote:Jak by se delal ten priklad 2, nevite nekdo? Resp. jakym rozdelenim a pripadne s jakym parametrem se to modeluje?

Proc by to neslo klasickou pravdepodobnosti? Osobne bych to (a jsem to) pocital jako priznivych minut ku poctu vsech minut. Zdalo se mi to moc jednoduchy a mozna to tudiz je blbe, ale nic lepsiho me nenapadlo.

To me napadlo taky, ale rikal jsem si, ze pro to urcite existuje nejake rozdeleni :) A mohlo by to byt snad R(0,48).

To je imho priklad na tu grafickou pravdepodobnost... jakou plochu v grafu zaberou priznive jevy ku celkove plose grafu... imho teda delka usecky vysetrovane ku delce usecky 48 hodin...

Ja si taky myslim, ze vysledek je 8,25/48. Jeste jsem zapomnela napsat, ze v zadani bylo "ze otepleni nastane ZITRA mezi 15:45 - 24:00". To jen ze by se to bez toho zitra muselo vynasobit jeste dvema.

Mno, ono jak reseni klasickou pravdepodobnosti (s libovolnou jemnosti od sekundy az po ctvrt hodiny), tak to graficke, tak i integral pres osm a ctvrt hodiny vykousnutych z R(0,48) vyjdou IMHO stejne.

Me by spis zajimalo, jak nejak rozumne pocitat ten priklad posledni. Tusite?

fissie wrote:Mno, ono jak reseni klasickou pravdepodobnosti (s libovolnou jemnosti od sekundy az po ctvrt hodiny), tak to graficke, tak i integral pres osm a ctvrt hodiny vykousnutych z R(0,48) vyjdou IMHO stejne.

Me by spis zajimalo, jak nejak rozumne pocitat ten priklad posledni. Tusite?

Ve ucebnici (Zvara, Stepan, je i nafocena nekde na MS) je jeden dost podobny priklad.

Mam takovouhle teorii:
Kdybych to zjednodusil tak, ze obe auta stravi v boxech dobu T minut
potom je pravdepodobnostni prostor ctverec 3x3
a jevy, kdy se auta potkaji, vyplni v tomto ctverci plocu |a - b| <= T kde a (resp b) je doba prijezdu auta a (b) do boxu.

Kdyz ale kazde auto je v boxech jinou dobu, tak bych pocital pravdepodobnost pro obe auta zvlast (tedy plochu pro T1 = 15/60 a T2 = 25/60). Tyhle dve pravdepodobnosti bych secetl a vydelil dvema (jako ze v jedne polovine pripadu prijede do boxu prvni auto1 a v druhe auto 2).

Ale pravděpodobnostní bossman zrovna nejsem, tak mě kdyžtak setřete.

take graficka pravedpúodobnost ;) viz trupik

jinak podobna uloha je treba Adam a Bozena jdou na rande a rekli si jen interval kdy se potkaj a Bozena teda dyl jak 10 minut na Adama cekat nebude, to jako ne... P(rande se uskutecni)

Skusal to niekto z vas pocitat? Mne vyslo:
1a) 3/4
1b) 0,736
1c) 0,865^k, kde k je pocet hovorov
1d) 0,046

2. 0,172

3. 0,209

Netusim ale ake rozdelenie je v 4. Snazil som sa nejak napasovat binomicke, ale neslo. Nejaky napad? Diky.

Podle me se to rozdeleni ve 4 musi napsat rucne
X =
2 s pstí 1/4
4 s pstí 1/3
6 s pstí 5/18
8 s pstí 1/9
10 s pstí 1/36

Skusal to niekto z vas pocitat?

V 1d) se lisime, me vyslo 1-Fi(2)=0.022 (2=(60-643/4)/sqrt(649/16))
Ctyrka podle me neni zadne specificke rozdeleni, ja to spocet "bruteforce" vyctem jako {2,1/4},{4,1/3},{6,5/18},{8,1/9},{10,1/36}. Pak teda:
4b) 4.66, 26.22
4c) 0.025
4d) 0.325

Me by spis zajimalo, jak nejak rozumne pocitat ten priklad posledni. Tusite?

No, ja se teda nechal inspirovat grafickou metodou a dal to do jednoho "ctverce". Podminky: a>b -> a-b>25 , b>a -> b-a>15 .. kdyz to clovek zakresli, jsou to dva rovnoramenny trojuhelniky... a pak vysledek je tedy 0.79 ... jde to?

MyS wrote:V 1d) se lisime, me vyslo 1-Fi(2)=0.022 (2=(60-643/4)/sqrt(649/16)) Ja mam to iste, ale v tabulke si stale pletiem f_{x} a F_{x}. Takze to mas spravne.

MyS wrote:Ctyrka podle me neni zadne specificke rozdeleni, ja to spocet "bruteforce" vyctem jako {2,1/4},{4,1/3},{6,5/18},{8,1/9},{10,1/36}. Pak teda:
4b) 4.66, 26.22
4c) 0.025
4d) 0.325

To je brutal to takto robit. 4b mi podla R vyslo: 4.667 a 4.571.
4c mam 0.993 a 4d zase 0.00007.

MyS wrote:

Me by spis zajimalo, jak nejak rozumne pocitat ten priklad posledni. Tusite?

No, ja se teda nechal inspirovat grafickou metodou a dal to do jednoho "ctverce". Podminky: a>b -> a-b>25 , b>a -> b-a>15 .. kdyz to clovek zakresli, jsou to dva rovnoramenny trojuhelniky... a pak vysledek je tedy 0.79 ... jde to? Nema to byt 1-0.79?

jipi wrote:Podle me se to rozdeleni ve 4 musi napsat rucne
X =
2 s pstí 1/4
4 s pstí 1/3
6 s pstí 5/18
8 s pstí 1/9
10 s pstí 1/36 Tu mam
2: 1/6
4: 1/3
6: 5/18
8: 1/12
10: 1/36

Hmm, to je divny...

21/4 + 41/3 + 65/18 + 81/9 + 101/36
[1] 4.666667
41/4 + 161/3 + 365/18 + 641/9 + 1001/36
[1] 26.22222

4c] jsem si rozhodil na dva pripady (42 nebo 32+4), vsechny ostatni prelezou 12. Cili pak P(zadani)=1-P(pripad 1)-P(pripad 2) pak to vyjde 0.9752604
4d] zavisi na EX,VarX ;), ale jinak CLV

Nema to byt 1-0.79? jo, jasne, sorry. Jinak mohl by tohle nekdo potvrdit, ze tohle je dobry myslenkovy postup?

rastik wrote:Tu mam
2: 1/6
4: 1/3
6: 5/18
8: 1/12
10: 1/36 To mas spatne, uz jen proto, ze soucet neni 1

MyS wrote:

41/4 + 161/3 + 365/18 + 641/9 + 100*1/36
[1] 26.22222

varX=EX^2-(EX)^2

MyS wrote:4c] jsem si rozhodil na dva pripady (42 nebo 32+4), vsechny ostatni prelezou 12. Cili pak P(zadani)=1-P(pripad 1)-P(pripad 2) pak to vyjde 0.9752604

P(p1)=1/(9^4), P(p2)=4*1/(9^3)*1/3

MyS wrote:

rastik wrote:Tu mam
2: 1/6
4: 1/3
6: 5/18
8: 1/12
10: 1/36 To mas spatne, uz jen proto, ze soucet neni 1 No vidis, uz ani neviem pocitat do 10.

rastik wrote:varX=EX^2-(EX)^2 :oops:

rastik wrote:P(p1)=1/(9^4), P(p2)=4*1/(9^3)*1/3

P(p1)=1/(4^4), P(p2)=4*1/(4^3)*1/3 ...?

MyS wrote:

rastik wrote:P(p1)=1/(9^4), P(p2)=4*1/(9^3)*1/3

P(p1)=1/(4^4), P(p2)=4*1/(4^3)*1/3 ...? No, tak to radsej uz zabalim, uz je toho na mna moc. :cry:

Nemohli byste sem pls hodit nejaky blizsi navod k tomu 1)b a 1)c ? Acko i decko mi vysli vpohode, ale tohle se nejak nemuzu dopracovat k vysledkum co jste sem hhodili...zkousel jsem to pres clv, ale nejak se mi to nezdarilo.
Diky

Keleen wrote:Nemohli byste sem pls hodit nejaky blizsi navod k tomu 1)b a 1)c ? Acko i decko mi vysli vpohode, ale tohle se nejak nemuzu dopracovat k vysledkum co jste sem hhodili...zkousel jsem to pres clv, ale nejak se mi to nezdarilo.
Diky

1b: P[X<1]=integral(0..1) 4/3e^(-4/3t)dt=1-e^(-4/3)
1c: P[X1<3/2,X2<3/2,...,Xk<3/2]=P[X<3/2]^k=integral(0..3/2) 4/3e^(-4/3t)dt=(1-e^(-2))^k