Zkouška 20. 6. 2019 [M. Hladík]

Kvízové otázky:
Rozhodněte, zda platí:

1. Nechť A je singulární matice a ||a|| je norma. Je x --> ||x|| + ||Ax|| norma?

2. Pro čtvercovou matici řádu 2 platí: adj(adj(A)) = A

3. x je vlastním vektorem matice A i B. Je také vlastním vektorem matice A+B?

4. Pro každou kvadratickou formu platí f(x+y) = f(x) + f(y)

Odpovědi:

1. Je norma. Stačí ověřit podmínky.

2. Platí. Zase stačí ukázat z definice, jak ta matice vypadá.

3. Platí. (A + B)x = Ax + Bx = lamda1*x + lamda2 * x = (lamda1 + lamda2)x

4. Neplatí. Protipříklad je např. kvadratická funkce.