První předtermín 19.5.2008, Fiala

Dnes jsem byl na předtermíně z LA u pana Fialy a měli jsme tam následující věci:

1. definice pozitivně definitní matice

2. důkaz Sylvestrovy věty o setrvačnosti kvadratických forem

3. rozhodnout o správnosti tří tvrzení a zdůvodnit:
   a) matice A a její inverzní matice mají stejné vlastní vektory (pan Fiala zapomněl uvést předpoklad, že A je regulární, takže z toho prý šlo vybruslit i výmluvou na nedostatek informací :-)))
   b) máme matici lineárního zobrazení od kanonické báze ke kanonické bázi a její determinant je 1. Platí, že pak lineární zobrazení zachovává vzdálenosti, tedy že zachovává hodnotu skalárního součinu pro všechny dvojice vektorů? Neplatí.
   c) máme singulární matici A. Je pravda, že pak 0 je jediné vlastní číslo? Není, viz matice 2x2 s prvním řádkem 1, 0 a druhým nulovým.

4. máme matici a vlastní číslo. Spočítejte příslušné vlastní vektory.

5. Choleského rozklad matice 4x4

6. řešení úlohy LP simplexovou metodou

Toť vše, aspoň já si to tak pamatuju. Snad k tomu jiní řeknou své.