28.5 Fiala

Rozstřel

doplnit

3. Platí pro čtvercovou matici $A$ nad $\mathbb{Z}_p$?

• $\det(A^n) = \det(A)$

• $\det(A^p) = \det(A)$

• $\det(A^{-1}) = \det(A)$

• ...

Zkouška:

1. Napište a dokažte Cayleyho-Hamiltonovu větu

2. Sepište přehledově, co víte o polynomech a jejich aplikacích. Zmiňte Lagrangeovu interpolaci a Vandermondovu matici.

3. Jsou následující realné matice podobné? $$\begin{pmatrix} 2 & 1 & -1 \\ -1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \end{pmatrix}$$ $$\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ -2 & 3 & 1 \\ 2 & -2 & 0 \end{pmatrix}$$

4. Rozhodnite, zda bilineární forma $f(u, v) = u^T \cdot A \cdot v$, kde $$A = \begin{pmatrix} 2 & 0 & 2 \\ 0 & 3 & 0 \\ 2 & 0 & 2 \end{pmatrix}$$

tvoří skalární součin:

a) na $\reals^3$

b) na $\text{span}((1,-1,-2)^T, (1,1,1)^T)$