Predtermín Fiala 22 5 2026 SKUPINA A

Ak si pamätáte, že niečo bolo inak tak to prosím opravte

Rozstřel

druhá část písemky

  1. Uveďte a dokažte větu o determinantu násobku matic (10/8).

  2. Přehledově sepište, co víte o charakteristickém polynomu (10). Mimo jiné charakteristický polynom nadefinujte (2), uvedtě jeho vztah k vlastním číslům (2) a vyjádřete některé jeho koeficienty (4).

  3. Máme formu g((x_1,x_2,x_3)^T)=a(x_1^2+x_2^2+x_3^2)+4(x_1x_2+x_2x_3)

  • pro jaká a je g(x)>0 pro všechna x\in \Bbb{R}^3 \setminus \{0\}

  • pro jaká a je g(x)<0 pro všechna x\in \Bbb{R}^3 \setminus \{0\}

  1. najděte x pro které je \lVert Ax-b\rVert je minimální pro A=(nepamatuju si) a b=(nepamatuju si), prostě bylo potřeba vyřešit A^TA=A^Tb