Matfyz Wiki
Bohuzel nemam s sebou zadani, tak alespon co si pamatuji. Vse bylo v podstate prakticke, zadne dukazy vet a podobne, maximalne dokazat nektera sva tvrzeni (stacilo VELMI jednoduse). Cas byl 80min.
Tedy:
dana matice:
1,2,-1,2
(1,0,-1,1)
-1,4,1,1
....a mate najit ortogonalni bazi sloupcoveho prostoru te matice, doplnit ji na bazi prostoru R^3 a zjistit ortogonalni doplnek a co zde ten doplnek konkretne vyjadruje.
2)dano zobrazeni mezi dvema prostory Z5^4:
f((1,0,0,0))=(1,2,0,4)
f((0,1,0,0))=(1,0,0,2)
f((0,0,1,0))=(0,2,3,2)
f((0,0,0,1))=(1,0,-1,0)
....overit, zda je to izomorfismus a zjistit vzory standardni baze ciloveho prostoru. Co tvori a proc?
a) lze vsechna zobrazeni R2->R2 vyjadrit rotaci a posunutim?
b) zobrazuje zobr. z pr. U na pr. Va bazi na bazi (tak nejak to bylo...)?
c) plati vsude a=-a -->a=0?
d) dva prostory se stejnou dim. na tymz telesem. jsou izomorfni (opet zhruba tak nejak snad)?
....jinak znamkovani je ale OPRAVDU VELMI mirne!