Zkouška - Honzík 15.1.2019

1. Určete poloměr konvergence řady
   $$\sum_{n=1}^{\infty} \left( \frac{1}{n!} + \frac{1}{n^3 \, 2^n} + \frac{1}{n^2 \, 3^n} \right) z^{3n}$$
   a na kruhu konvergence zapište její druhou derivaci.
   (10 bodů)

2. Pro funkci
   $$u(x,y) = 3x^2y - y^3$$
   najděte funkci $v(x,y)$, tak aby funkce$$f(x,y) = u(x,y) + iv(x,y)$$byla holomorfní. (Jako funkce komplexní proměnné$z = x + iy$.)
   (10 bodů)

3. Spočtěte
   $$\int_0^{\infty} \frac{\cos{x}}{(x^2 +4)^3}\,dx$$
   Podrobně popiště postup výpočtu.
   (15 bodů)

4. Najděte Fourierovu řadu funkce
   $$f(x) = |x|x^3, \quad x\in(-\pi,\pi]$$
   v reálném tvaru.
   (15 bodů)

V příloze je vzorová zkoušková písemka od přednášejícího (časem jistě zmizí z webu).

Attachments:

• vzorova.pdf