# Zkouška - Honzík 15.1.2019

<{ForumPost(poster="awk", timestamp=2019-01-24 18:51:00)}>
1. Určete poloměr konvergence řady  
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left( \frac{1}{n!} + \frac{1}{n^3 \, 2^n} + \frac{1}{n^2 \, 3^n} \right) z^{3n}$$  
a na kruhu konvergence zapište její druhou derivaci.  
(10 bodů)
1. Pro funkci  
$$u(x,y) = 3x^2y - y^3$$  
najděte funkci $v(x,y)$, tak aby funkce  
$$f(x,y) = u(x,y) + iv(x,y)$$  
byla holomorfní. (Jako funkce komplexní proměnné $z = x + iy$.)  
(10 bodů)
1. Spočtěte  
$$\int_0^{\infty} \frac{\cos{x}}{(x^2 +4)^3}\,dx$$  
Podrobně popiště postup výpočtu.  
(15 bodů)
1. Najděte Fourierovu řadu funkce  
$$f(x) = |x|x^3, \quad x\in(-\pi,\pi]$$  
v reálném tvaru.  
(15 bodů)

----

V příloze je vzorová zkoušková písemka od přednášejícího (časem jistě zmizí z webu).

*Attachments:*

- *[vzorova.pdf](/Forum%20archiv/Attachments/7146_086b3c291daa0e4bd334895c2973859e)*

<{/ForumPost}>