zkouska 20.1.2010

v skuske boli ulohy:
Priklad 1:
Popiste uzaver mnoziny X v euklidovske rovine R^2, X = { [(1-1/x)sin x, (1-1/x)cos x]; x patri [1, +nekonecno) }.
Odpoved zduvodnete.

Priklad 2:
a) Vysvetlete typy konvergence posloupnosti a rad funkci.
b) Ano nebo ne: kdyz poslopnost realnych funkci konverguje na mnozine M = {-1, 0, 1, 2, 3, 4} bodove, potom konverguje na M stejnomerne.
c) Ano nebo ne: poslopopnost funkci f_n(x) = (x+n)^{1/n} ( = n-ta odmocnina (x+n)) konverguje na mnozine N = {1, 2, ...} stejnomerne.
Odpovedi zduvodnete.

Priklad 3:
a) Uvedte Dirichletovu vetu o bodove konvergence Fourierovy rady funkce.
b) Ano nebo ne: na funkci f: [-pi, pi) ---> R, f(x) = |x|^{1/2} ( = odmocnina |x|) lze pouzit zminenou Dirichletovou vetu.
Odpovedi zduvodnete.

Priklad 4:
Uvedte definice techto tri druhu mnozin v metrickem prostoru: kompaktni, omezene, uzavrene. Dokazte, ze kompaktni mnozina je omezena i uzavrena.

Ahoj, muzu se zeptat na prubeh zkousky (jestli to tedy byla zkouska u Klazara)? Zajima me to, ze je to pisemka a ma tam poznamenano, ze se ve spornych pripadech dopta - znamena to, ze pisemky opravuje bleskove, nebo si tam clovek musi par hodinek pockat? A je ta pisemka nejak "interaktivni" (jako napr. zkousky u MJ nebo u Samala)? Diky za reakce ;)

skuska prebeieha formou 90-minutovej pisomky, kde je priklad, definicie, veta s pouzitim a veta s dokazom..
opravil to v ten isty den, asi o tri hodiny bol vysledok, ale on v priebehu pisomky oznamil cas, kedy budu vysledky, takze zatial mozes niekam odist a potom sa vratit.. pripadne ked neprides na to "vyhodnotenie", tak vysledok posle mailom... ako vyzera to doplnujuce ustne skusanie, to neviem...
neviem presne co myslis pod pojmom "interaktivna", ale je to bezna pisomka, teda kazdy dostane papier so zadaniami (myslim, ze vsetci rovnake) a riesis si to na papier, ked to mas, tak to na konci odovzdas... pocas nej s nikym moc nekomunikuje, az na nejake nejasnosti ohladne zadania..