Zkouška - 7.6. - Rataj

Zdar, lidi, ...tak jsem dnes udělal analýzu....
....mám sice dost odřený uši, ale je to tam!!

doc. Rataj je naprosto skvělej člověk - myslím, že kdo proleze k ústní, nemá se čeho bát ... vytáhl jsem si metrický prostory a důkaz, že Riemannův integrál (f+g) = R (f) + R(g)

takže tady je moje zadání:
1: spočtěte integrál (x^2 + x + 1)/(x*(x^2 + x - 2))

2:Vyšetřete bodovou a stejnoměrnou konvergenci posloupnosti funkcí:
fn(x) = x^n - x^(2n)
na intervalu [0,1)

3:Vyjádřete jako mocninnou řadu se středem v počátku funkci:
F(x)=x/((x+2)^2)
a zjistěte poloměr konvergence

4:Rozhodněte, zda platí (dokažte nebo vyvraťte):
Nechť řada komplexních čísel suma(An) konverguje. Pak také řada suma(An^2) konverguje

90minut, minimum 20bodů

Přeju hodně zdaru všem!

hm v komplexnich radach se nevyznam... nikdy jsme je s pultrem nemeli... konvergenci je tam automaticky myslena konvergence absolutni nebo i ta neabsolutni?...

Mám tu tvrzení, které praví, že pro komplexní řady platí:
SUM An konverguje právě tehdy, když SUM abs( An ) koverguje.
Lze na ně použít Abelovo nebo Dirichletovo kritérium a řada musí splňovat nutnou podmínku konvergence lim (n->inf) An = 0
a plati: lim (n->inf) An = 0 <=> lim (n->inf) abs( An ) = 0. Tak praví poznámky:)

tak v tom případě asi to tvrzení platí... děkuji za definici :)