# Zkouška - 7.6. - Rataj

<{ForumPost(poster="space_man", timestamp=2006-06-07 18:55:21)}>
Zdar, lidi, ...tak jsem dnes udělal analýzu....  
....mám sice dost odřený uši, ale je to tam!!  
  
doc. Rataj je naprosto skvělej člověk - myslím, že kdo proleze k ústní, nemá se čeho bát ... vytáhl jsem si metrický prostory a důkaz, že Riemannův integrál (f+g) = R (f) + R(g)   
  
takže tady je moje zadání:  
1: spočtěte integrál (x^2 + x + 1)/(x*(x^2 + x - 2))  
  
2:Vyšetřete bodovou a stejnoměrnou konvergenci posloupnosti funkcí:  
fn(x) = x^n - x^(2n)   
na intervalu \[0,1)  
  
3:Vyjádřete jako mocninnou řadu se středem v počátku funkci:  
F(x)=x/((x+2)^2)  
a zjistěte poloměr konvergence  
  
4:Rozhodněte, zda platí (dokažte nebo vyvraťte):  
Nechť řada komplexních čísel suma(An) konverguje. Pak také řada suma(An^2) konverguje  
  
90minut, minimum 20bodů  
  
Přeju hodně zdaru všem!
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="Jakobicek", timestamp=2006-06-07 19:24:25)}>
hm v komplexnich radach se nevyznam... nikdy jsme je s pultrem nemeli... konvergenci je tam automaticky myslena konvergence absolutni nebo i ta neabsolutni?...
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="Schiroo", timestamp=2006-06-07 22:22:06)}>
Mám tu tvrzení, které praví, že pro komplexní řady platí:  
SUM An konverguje právě tehdy, když SUM abs( An ) koverguje.   
Lze na ně použít Abelovo nebo Dirichletovo kritérium a řada musí splňovat nutnou podmínku konvergence lim (n->inf) An = 0  
a plati:   lim (n->inf) An = 0   <=>   lim (n->inf) abs( An ) = 0. Tak praví poznámky:)
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="Jakobicek", timestamp=2006-06-08 08:21:22)}>
tak v tom případě asi to tvrzení platí... děkuji za definici :)
<{/ForumPost}>