Rataj 5.6.2013

Dneska byla písemka celkem jednoduchá, nicméně bodována (velmi) přísně
1)Najděte prim. fci
$$\int \frac{1}{\sin(x)\cos^2(x)} dx$$
2) Vyšetřete konvergenci
$$\int\limits_0^1 \frac{\cos(x)}{\sqrt{1-e^{-x}}} dx$$
3) Lze fci spojitě dodefinovat v (0,0,0)?
$$f(x,y,z) = \frac{\sin(xy) + \sin(yz) + \sin(xz)}{x^2 + y^2 + z^2}$$
4 Najděte lokální extrémy fce
$$f(x,y) = x^3 + y^3 - 3xy$$

Každý příklad po 10b, nutné maximum 20b
dali to skoro všichni :)

jenom doplním, na ústní jsem šel hned dneska, bohužel mě nezkoušel prof. Rataj, ale někdo jiný - tahaly se lístečky, na každém 2 otázky (většinou jedna def a jedna věta z důkazem), já si vytáhl definici Kompaktní množiny a měl jsem zformulovat a dokázat větu o vztahu (R) a (N) integrálů. Btw ta věta není těžká, ale na přednášce byla bez důkazu. Na známku nebylo potřeba umět úplně všechno