Zkouška Rataj 19.6.2013

Úkol 1

$$\int \frac{\sqrt{x-1}}{x+2}dx$$

Úkol 2

Je délka $$x=\frac{1}{t}\cos t, y=\frac{1}{t}\sin t, t \in [1, \infty)$$ konečná?

Úkol 3

Lze spojitě dodefinovat $$f(x,y)=\frac{x^2y^2}{x^2y^2+(x-y)^2}$$

Úkol 4

Implicitní $y=f(x), x=0, f(0)=\frac{\pi}{2}: \arctan(e^x-\sin y) + \cos(x-y)=0$, najít $f'(0), f''(0)$