Písemka 26.1.

1-rozbor funkce
2-urči konvergenci v závislosti na alfa
3-urči limitu s parametrem alfa

Docela by to šlo, ale 3 chtěla kromě mě známých triků ještě jeden navíc a v rozboru funkce byly 2 2. derivace a každá z nich byla 4členný polynom/5tičlenný a na to abych o tom něco řekl mám moc málo umělohmotých ledvinek a moc oholené strniště :). Přenechám pošukům :).

Attachments:

• pisemka 26012006.jpg

Mno ona v tý jedničce sice vyšla ta druhá derivace s polynomem, kde bylo x^4, ale bylo to nějak jako že se z toho dala udělat kvadratická rovnice, když sis představil, že kořeny sou x^2...
..ale dík tý trojce určitě nejsem pošuk, co by měl nějak moc bodů :)

O jaky trik navic se jedna v te 3? :?: Prosim poradte nekdo... protoze ja to tam fakt nevidim

no nejsem schopen ani správně zadat datum lol

1. Průběh funkce

f(x)=arctg(x+1/abs(x))

2. V závislosti na reálném parametru A rozhodnout o konvergenci řady

s(n)=suma((ln(n+100)/n*n+1)^A
3.limita posloupnosti v závislosti na reálném parametru B

a(n)=(sqrt(n*n+2n)-n)^(n^B)
Celkově menší hrůza než ta předchozí písemka... chudáci ti co tam byli.

ani prihlasit a cist predchozi prispevky neumim delam tu bordel lol... no nicmene na postup k ustni zkousce stacilo 15 bodu. Ja jsem ziskal 16,5 :oops: na ustni jsem mel nasledujici otazky

1. derivace

2. a- věta o aritmetice derivací 5b
   b- definuj vybranou posloupnost 5b
   c- Cauchyho(odmocninové) kriterium konvergence řad 5b
   3.věta + důkaz o existenci asymptot funkce f 5b formulace + 10 za dukaz
   4.Taylorova věta + důkaz 5b formulace + 15b dukaz
   Drahoš byl velmi mírný.. 8) mé sbastlené důkazy a nepříliš čisté definice akceptoval, snažil se pomoct a v důkazech se nijak zvlášť nešťoural. Vzhledem k 15 bonifikacnim bodum z bonifikační písemky :wink: je více méně jedinou překážkou k úspěšnému zdolání matalýzy u Drahoše písemka. I s moji poměrně vágní znalostí důkazu Taylorovy věty a s tim ze lehkou vetu jsem dokazoval na kolene jsem ziskal celkem 73,5 bodu coz je jednicka. Platila nasledujici veta: student dostal jednicku prave tehdy kdyz se dostal na ustni zkouseni :)
   jestli to cte forum mod... tak prosim smaz ten predchazejici anonymni post je vice mene duplicitni

Já měl u ústní tohle:

1. Ohýbání fcí

2. Cauchyho věta, Stolzova věta, spočetnost
   3.Věta + důkaz existence jednostr. limity u monotónní fce.
   4.L´Hospital znění + důkaz... důkaz jen k případu 0/0 :)

Jinak musim potvrdit, že veledůležitá je písemka, ústní pak už dá kdokoli - př já :wink: Vůbec sem netušil ani Stolzovu větu ani celou 3., ale Drahoš mě tak popoháněl, až se toho nakonec sám lekl, protože zjistil, že mi ještě má připočíst body za tu přilepšovací písemku a že to najednou teda budu mít i já za jedna :lol: ....

Andreas napsal:

O jaky trik navic se jedna v te 3? Prosim poradte nekdo... protoze ja to tam fakt nevidim

Mno jak nám to potom počítal, tak hlavní trik byl asi si ten základ rozšířit a využít a^2 - b^2, potom postupovat standartně( použít limitu ln x / (x-1) pro x -> 1) a pak JEŠTĚ JEDNOU upravit vzniklé zlomky využitím a^2 - b^2...
Jinak mě tohle vůbec nenapadlo, tak sem to dělal nemocnicí a vycházely mi tam samý hrůzy a nakonec i špatnej výsledek... ale měl sem ten příklad za 6.5 bodu 8) ..

jak se dokazuje existence jednostranne limity u monotonni funkce?
pres spojitost tusim ze nekde bylo tvrzeni ze monotonni fce obashuje nanejvys nespojitost 1 stupne nebo tak neco... ale dukaz funguje jak? a spocetnost mnoziny tech prvku kde je monotonni fce nespocetna??? nebo jak... eh... au stolzovka... ja jsem sice trik s rozsirenim pouzil ale formalni nedostatky mi z prikladu dali tolik kolik tobe

No právě, netušil sem jak to dokázat, tak sem mu nakonec navrh jít dál a potom už se nějak jen sčítaly body :wink: ... ale z toho důkazu sem měl 0 z 10.
Jo asi se to dělá přes to, že to může mít max. nespojitost 1. druhu, tam je asi přímo v definici, že to má vlastní limity z obou stran, který se akorát nerovnaj :?: .. opravte mě pokud si už moc vymejšlim :)
btw: thx 8) spam ftw!

pouzival tam nekdo Heineho? ja tuhle vetu pisu ke vsem prikladum a nevim jak vypada uple korektni overovani jejich predpokladu. to by mne zajimalo nejvic.

no heineho jsem pouzival... u heineho by se melo napsat ze pokud existuje limita te funkce pak existuje i limita posloupnosti... alespon tak si to myslim... ale na ty predpoklady je kladen velky duraz... takze si na to davejte pozor... na druhou stranu neni mnoho casu... takze ta pisemka je narocna--- rada pro ty co maji s analyzou problemy... na dukazy se vykaslete... ucte se pocitat limity a prubeh funkce-... no a na ustni se naucte predevsim zneni vet... za dukazy je jen 25 bodu.... na to abyste odesli s trojkou bez vetsich potizi staci definice a bonifikacni pisemka :wink: takze pokud dukazum prilis nerozumite koncetrujte se na prakticky vypocet limit rad a prubehu funkce :roll:

Jakobicek wrote:Platila nasledujici veta: student dostal jednicku prave tehdy kdyz se dostal na ustni zkouseni :)

Tak tuhle vetu jsem vyvratil sporem, dokonce uplne, ale v tom ma prsty mr. Spurny a ma neumelost v oblasti nejexaktnejsich definic, ne Drahos :)). Takze jeste jednou...