NMAG337 Úvod do teorie grup

Průběh přednášek 2025/26

1. Úvod, def. $\Omega$-grupy a morfismů, tvrzení 1.1-1.4 a 1.6

2. $\Omega$-inv. podgrupy, index podgrupy, Lagrangeova věta, faktorgrupy, jádro homom., tvrzení 1.7-1.11

3. Generované podgrupy, izomorfismy svazů grup, tvrzení 1.12-1.19

4. ??? TODO

5. Normalizátor, centralizátor, tvrzení 2.3-2.5, 3.1

6. Grupa vnějších autom., iterovaná centra, tvrzení 3.2-3.13

Úkoly:

1. Vyjmenujte podgrupy $S_4$, určete jejich normalitu. (do 27. 10.)

2. Dokažte, že pro $X$ nekonečné je $A_{(X)}$ jednoduchá. (do 10. 11.)

3. Které z dihedrálních grup jsou nilpotentní? (do 24. 11.)

Materiály

Šaroch používá skripta od Aleše Drápala: "Teorie grup, základní aspekty", konkrétně prvních 10 kapitol. Skripta jde půjčit v Tróje, jinak je k dispozici PDFko první části.

Když učil před lety předmět David Stanovský, měl k nim svoje částečná skripta.