12.6.2012 Pangrác

Vytáhl jsem si luxusní zadání:

1. definice: KPR

2. věta & důkaz: Menger

3. příklad: kolik existuje čísel, jejichž dekadický zápis je desetimístný a vyskytují se v něm alespoň jednou cifry 0, 1, 2? (bylo to podané méně kostrbatě)

Jako v pohádce.

Ja som dostal:

1. Definovat SRR

2. Vzorec pre Fibonacciho postupnost

3. Dokazat, ze hranova suvislost grafu, ktory ma minimalny stupen viac ako |V| / 2, je rovna tomu min. stupnu.
   U tej trojky chcel dokaz poriadne, nestacilo povedat, ze to obratime hore nohami.

14.6.2012

1. Definujte vrcholovou souvislost grafu

2. Ukazte a dokazete odhady faktorialu (chtel jenom ty e(e/n)^n)

3. Mejme graf G a $\forall H \subseteq G : |E(H)| \le k|V(H)|$. Plyne z toho existence orientace tak, že $\forall v \in G: deg_{in}(V) \le k$?
   Pangrác Hint pro 3: použijte systém různých reprezentantů.

1. Definice hranový souvislosti

2. Odhady kombinačních čísel (dolní je triviální (n/k)^k, horní je (e*n/k)^k) - formulace a důkaz

3. Nějakej příklad s KPR, analogie podmínky existence čtveřice

27.6.2012

• Definice hranoveho rezu

• Pocet hran v grafu bez ctyrcyklu

• Ukazat, ze pokud je a(x) vytvorujici funkce posloupnosti, pak je a(x)/(1 - x) vytvorujici funkce posloupnosti castecnych souctu posloupnosti a.