Predtermin 13.1 (Variant A)

1. a) Definujte relaci mezi mn. X a Y. Ak X ma m prvku a Y n prvku, kolik je vsech relaci mezi X a Y? Zduvodnete...

b) Napiste vzorec pro kombinacni cislo n nad k. Dokazte nebo vyvratte: pro vsechna prir. cisla x, y plati (x nad 2) + (y nad 2) <= (x+y) nad 2

c) Def. skore grafu. Uvedte priklad dvou neizomorfnych 2-souvislych grafu se stejnym skore.

2. Zformulujte a dokazte vetu charakterizujici eulerovske grafy.

3. Naleznete nesouvisly rovinny graf G = (V,E), takovy, ze |V| = 9 a |E| = 3|V| - 9 = 18.

4. Kolik koster ma nasledujici graf na 11 vrcholech? Zduvodnete.

(Graf vyzeral asi takto: Skladal sa z grafov K5 K3 K5, pricom jeden z vrcholov K5 bol zaroven vrcholom K3)

Bodovanie: Za kazdy priklad bolo 6 bodov.

Znamkovanie:
-ak mas vsetky priklady........................1
-ak ti chyba 1 priklad............................2
-ak ti chybaju 2 priklady.......................3

(...ale berte to s rezervou ja som za 20 bodov dostal 1, pricom som nemusel ani na ustnu cast !)