Zkouška 19.1. Král'

davidmarek at 2009-01-19 12:55:13

Král je super, v podstatě máte neomezeně času na to něco vymyslet. Když máte něco špatně, tak vám řekne, co se mu nelíbí a nechá vás dále na tom pracovat. Otázky:

  • Popište co znamená termín bijekce. Kolik existuje zobrazení (funkcí) z {1,2,3,5} do {4,5,6,8}. Kolik z nich je bijekcí?

  • Dokažte větu charakterizující grafy, které mají otevřený eulerovský tah.

  • Nechť G = (V, E) je úplný graf na množině vrcholů V = {1,2,3,4,5} (G má tedy 10 hran).

    • Kolik podgrafů grafu G není rovinných?

    • Kolik podgrafů grafu G má čtyři komponenty?

    • Kolik indukovaných podgrafů grafu G obsahuje hranu {1,2}?

    • Kolik z podgrafů grafu G je stromů?

  • Nechť X je nezáporná náhodná veličina a A kladné reálné číslo. Která z následujících tvrzení vždy platí?

    • P(X > A*EX) < 1/A

    • P(X >= A*EX) <= 1/A

    • P(X > A*EX) <= 1/A

    • P(X >= A*EX) < 1/A