Zkouška Ida/Pangrác 10. 02. 2026

  • a. [2 body] Doplňte definici tranzitivní relace.

  • b. [6 bodů] Nechť W={1,…,10}×{1,…,10}W = \{1, \dots, 10\} \times \{1, \dots, 10\}

  1. [2 + 10 bodů] Formulujte a dokažte Binomickou větu.

  2. Máme tři běžné šestistěnné kostky - bílou, šedou a černou. Označme jako jev A to, že na bílé kostce padlo sudé čislo, jako jev B to, še součet hodů na bílé a šedé je sudý a jako jev C to, že součet všech tří kostek je sudý.

  • a. [4 body] Jsou jevy A a B nezávislé? Svou odpověď podpořte relevantním výpočtem.

  • b. [2 body] Definujete podmíněnou pravděpodobnost (pravděpodobnost jevu D za podmínky, že nastal jev E).

  • c. [4 body] Určete pravděpodobnost jevu A za podmínky, že nastal jev C.

  • a. [3 body] Formulujte Kuratowského větu pro rovinné grafy.

  • b. [10 bodů] Pro n≥4n \geq 4 uvažujme graf Cn2C^2_n vzniklý z kružnice CnC_n, přidáním hran spojujících vrcholy ve vzdálenosti 2 na původní kružnici. (Pro n≥5n \geq 5 tím pádem přidáme n nových hran, pro n=4n = 4 jen 2 hrany.)

Rozhodněte, pro která n∈{4,5,6,7} n \in \{4, 5, 6, 7\} je graf Cn2C^2_n rovinný. Svou odpověď přiměřeně zdůvodněte.