Zkouška 18.1.2012

Jak probíhala dnešní zkouška? Může to někdo popsat respektive srovnat s loňskem? Díky.

Dneska bylo tohle zadání:

1A) $\mathbb{P}$ 7-prvková množina prvovýroků, T čtyřprvková podmnožina množiny $\{ eg p, p \in \mathbb{P}\}$
Kolik je neekvivalentních P-výroků vyvratitelných v T?
1B) $\mathbb{P}=\{p_0, p_1\}$, $M(T)=\{<0,1>,<1,0>\}$
Nejděte $\varphi$ v CNF, aby T bylo ekvivalentní s $\{\varphi\}$

2. $L=\langle \leq \rangle$, T je L-teorie nekonečného lineárního uspořádání o axiom $(\exists x)(\forall y)(x \leq y)$
   2A) Rozhodněte, zda platí:
   2Aa) T je kompletní.
   2Ab) Existuje sentence $\varphi$ taková, že $T \cup \{\varphi\}$ je jednoduchá kompletní extenze T.
   2Ac) T je ekvivalentní otevřené teorii.
   2B) $B \subseteq A \subseteq \langle \mathbb{R}, \leq \rangle$, $\leq$ je obvyklé uspořádání reálných čísel, A = $[0,2]$, B = $[1,2]$ reálné intervaly. Rozhodněte, zda platí:
   2Ba) B je elementární podstruktura A.
   2Bb) T nemá eliminaci kvantifikátorů.

3. L je jazyk s tovností, T je L-teorie bez mimologických axiomů.
   3A) Rozhodněte, zda platí:
   3Aa) T je kompletní.
   3Ab) T je rozhodnutelná.
   3Ac) L-teorie S s axiomy "existuje nekonečně prvků" je modelově kompletní.
   3Ad) Každá jednoduchá kompletní extenze T je ekvivalentní otevřené teorii.
   3B) Kolik je podmnožin $\mathbb{Z}$, které jsou definovatelné bez parametrů v L-struktuře $\langle \mathbb{Z} \rangle$

Přišlo mi, že to dost odpovídá písemkám z loňska. Podmínky stejný jako loni, max 6 bodů, na prolez aspoň 4. Pak ústní. Co jsem tak viděl, tak to dalo docela dost lidí.

PDFko se zadáním a řešením (je, asi dočasně, na webu)

Vojta

Attachments:

• ET-1a_11.pdf