# Zkouška 18.1.2012

<{ForumPost(poster="rumlcajs_", timestamp=2012-01-18 16:25:54)}>
Jak probíhala dnešní zkouška? Může to někdo popsat respektive srovnat s loňskem? Díky.
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="BigBorec", timestamp=2012-01-18 17:36:59)}>
Dneska bylo tohle zadání:  
  
1A) $\mathbb{P}$ 7-prvková množina prvovýroků, T čtyřprvková podmnožina množiny $\{
eg p, p \in \mathbb{P}\}$  
Kolik je neekvivalentních P-výroků vyvratitelných v T?  
1B) $\mathbb{P}=\{p_0, p_1\}$, $M(T)=\{<0,1>,<1,0>\}$  
Nejděte $\varphi$ v CNF, aby T bylo ekvivalentní s $\{\varphi\}$  
  
2) $L=\langle \leq \rangle$, T je L-teorie nekonečného lineárního uspořádání o axiom $(\exists x)(\forall y)(x \leq y)$  
2A) Rozhodněte, zda platí:  
2Aa) T je kompletní.  
2Ab) Existuje sentence $\varphi$ taková, že $T \cup \{\varphi\}$ je jednoduchá kompletní extenze T.  
2Ac) T je ekvivalentní otevřené teorii.  
2B) $B \subseteq A \subseteq \langle \mathbb{R}, \leq \rangle$, $\leq$ je obvyklé uspořádání reálných čísel, A = $[0,2]$, B = $[1,2]$ reálné intervaly. Rozhodněte, zda platí:  
2Ba) B je elementární podstruktura A.  
2Bb) T nemá eliminaci kvantifikátorů.  
  
3) L je jazyk s tovností, T je L-teorie bez mimologických axiomů.  
3A) Rozhodněte, zda platí:  
3Aa) T je kompletní.  
3Ab) T je rozhodnutelná.  
3Ac) L-teorie S s axiomy "existuje nekonečně prvků" je modelově kompletní.  
3Ad) Každá jednoduchá kompletní extenze T je ekvivalentní otevřené teorii.  
3B) Kolik je podmnožin $\mathbb{Z}$, které jsou definovatelné bez parametrů v L-struktuře $\langle \mathbb{Z} \rangle$  
  
Přišlo mi, že to dost odpovídá písemkám z loňska. Podmínky stejný jako loni, max 6 bodů, na prolez aspoň 4. Pak ústní. Co jsem tak viděl, tak to dalo docela dost lidí.
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="vojta_vorel", timestamp=2012-01-22 19:17:02)}>
PDFko se zadáním a řešením (je, asi dočasně, na webu)  
  
Vojta

*Attachments:*

- *[ET-1a_11.pdf](/Forum%20archiv/Attachments/5229_6320ba58aeb4a1f04ef7484f37e1eee3)*

<{/ForumPost}>