Pisemka Gregor 24.11.2011

Definujte pojem elementarni ekvivalence. Dalsi pouzite pojmy rovnez vysvetlete. (Stejny jazyk a ve struktururach jsou platne stejne formule)

Necht $A = [0,\infty), B = [2,\infty)$ jsou polouzavrene intervaly realnych cisel, $\mathcal{A} = <A, +^\mathcal{A}>$, $\mathcal{B} = <B, +^\mathcal{B}>$, kde $+^\mathcal{A}, +^\mathcal{B}$ jsou restrikce bezneho plus na prislusna universa. Uvedte (a zduvodnete) platna tvrzeni:
a) $\mathcal{B}\subseteq\mathcal{A}$ (ano, universum jednoho je proste podmnozina druheho)
b) $\mathcal{B}\prec\mathcal{A}$ (ne, formule $(\exists x)(x+x=x)$ je platna v $\mathcal{A}$, ne vsak v $\mathcal{B}$)

Je v $<\mathbb{Q},\le>$ definovatelna bez parametru mnozina $\{a\}$ pro libovolne $a\in\mathbb{Q}$? (ne, napr. pro automorfismus $h: x \mapsto x+1$ neplati $h(\{a\}) = \{a\}$, neb $h(\{a\}) = \{a+1\} eq \{a\}$)