# Pisemka Gregor 24.11.2011

<{ForumPost(poster="mathemage", timestamp=2011-11-25 21:54:48)}>
1) Definujte pojem elementarni ekvivalence. Dalsi pouzite pojmy rovnez vysvetlete. (Stejny jazyk a ve struktururach jsou platne stejne formule)  
2) Necht $A = [0,\infty), B = [2,\infty)$ jsou polouzavrene intervaly realnych cisel, $\mathcal{A} = <A, +^\mathcal{A}>$, $\mathcal{B} = <B, +^\mathcal{B}>$, kde $+^\mathcal{A}, +^\mathcal{B}$ jsou restrikce bezneho plus na prislusna universa. Uvedte (a zduvodnete) platna tvrzeni:  
a) $\mathcal{B}\subseteq\mathcal{A}$ (ano, universum jednoho je proste podmnozina druheho)  
b) $\mathcal{B}\prec\mathcal{A}$ (ne, formule $(\exists x)(x+x=x)$ je platna v $\mathcal{A}$, ne vsak v $\mathcal{B}$)  
3) Je v $<\mathbb{Q},\le>$ definovatelna bez parametru mnozina $\{a\}$ pro libovolne $a\in\mathbb{Q}$? (ne, napr. pro automorfismus $h: x \mapsto x+1$ neplati $h(\{a\}) = \{a\}$, neb $h(\{a\}) = \{a+1\} 
eq \{a\}$)
<{/ForumPost}>