Zkouška 27.1.2009 (14:00)

Zadání zkoušky (varianta B):
1a) Dokažte, že platí věta o záměně implikací, tedy že následující tvrzení je tautologie: A->(B->C) <=> (A->B)->C
1b) Dokažte větu V7: (neg. A -> A) -> A
2) Mějme jazyk L a zavedeme symbol A>=B jako:
A>=B <-> A->B je tautologie, dokažte zda platí reflexivnost, symetričnost, tranzitivitu, stačí dokázat jedno, ostaní ukažte
3) Dokažte |= A <-> |= uzávěr(A)
4) Dokažte větu o instancích
5) Nechť v je ohodnocení prvotních formulí, nachť B je formule, potom B^v je formule B, jestlize v(B)=1 a B^v je formule neg. B, jestliže V(B) = 0.
Dokažte: p1^v, ...., pn^v |- A^v (Lemma 2.23 ve skriptech p. Štěpánka)
6) Definujte otevřenou teorii a a formuli. Naznačte důkaz Skolemovi věty

3. Dokažte |= A <-> |= uzávěr(A)

Bylo to trošku jinak:

Dokažte M|= A <=> M|= uzávěr(A), kde M je interpretace jazyka L a A je formule jazyka L.

/A, nepamatuju si to přesně, tak mi pomožte kdo jste tam taky byli/

EDIT: Už to za mně někdo napsal líp, takže cenzuruju sebe sama :-))

Bylo 6 otázek, některý měly podotázky a) a b), Štěpánek během toho ěště zkoušel jiný lidi z něčeho jinýho a taky průběžně odcházel pryč... :-)))

(...)
nějaká impotence, nevěděl jsem co se po mně chce
(...)

R.U.R. to bude asi idempotence :oops: ;-))

Skupina A:
Vyrokova logika:

1. |- (A->(A->B))<->(A->B)
   a) rozhodnout zda je idempotentni (1b)
   b) Sestrojit dukaz (pokud plati), pokud neplati, tak ukazte ze je zamitnutelna (nebo tak nejak) (4b)

2. T je maximalni bezesporna
   a) Pro libovolnou A je prave jedna z formuli A, ¬A prvkem T (1b)
   b) Pro formule A,B ukazat, ze plati: AνB je prvkem T <=> A je prvkem T nebo B je prvkem T (4b)

3. T ma model => T je bezesporna (jedna z implikaci vety o bezespornosti a splnitelnosti) (10b)
   Predikatova logika:

4. Definovano: Con(T) = {A | T|-A}
   Dokazte:
   a) T ⊂ Con(Con(T)) (3b)
   b) S je konzervativni rozsireni T, jestlize: Con(T) ⊆ Con(S) a kazdy model T lze expandovat do modelu S (7b)

5. A' uzaver A, dokazte:
   a) T|-A <=> T,¬A je sporna teorie (3b)
   b) T|-A => T|=A (veta o kompaktnosti) (7b)

6. V Peanove aritmetice dokazte:
   a) pro prirozena cisla n,m (n > m) a numeraly n, m plati: P |-n > m (3b)
   b) P|-∀x(S(x) > x) (7b)

Jo, to bude asi ono :-))

imho:
5. A' uzaver A, dokazte:
a) T|-A' <=> T,¬A je sporna teorie (3b)
b) T|-A => T|=A (jedna implikace věty o úplnosti) (7b)
(věta o kompaktnosti vypadá jinak ne?)

jsem se prepsal...je to jedna z implikace vety o uplnosti, ale zaroven je to veta o koreknosti (coz jsem tam chtel puvodne napsat) :-)

Tak já už svou známku mám. Oprava je tedy asi rychlejší než u minulých písemek.

zadani B priklad 5 .. co je to za vetu ? .. jak to kdo resil ??

nebylo nahodou u zadani B1 toto?

Je pravda, ze (a->b)->c <=> a->(b->c)

deleted

2 Dony: Má tam skutečně být u 1) <=> a k příkladu 5) jsem připsal, jaké to je přesně lemma ve skriptech do původního příspěvku.

Huuuu, mam trojku a ani nevim jak :-)) A dověděl jsem se to dnes odpoledne - třeba to je tím počtem účastníků...

ja uz mam podruhe za 4... :( ale nechapu jakto, bo si myslim, ze tentokrat jsem to aspon na tu trojku napsal ... :( tohle me dostalo, jsem cekal tech 30 bodiku a najednou koukam do sisu ze 4 prej :(

Se jdi podivat a pobavit o chybach, treba to ta trojka jeste bude;)

popravde o tom docela hluboce uvazuji ...

Hele, já jsem si takhle v písemce našel šest bodů. Dva mě nezapočítali (početní chyba) a 4 mi ztrhli neprávem... Běž tam a zkus to.

JiriD: Za kym jsi vlastne sel?

Za prof. Štěpánkem.