# Zkouška 27.1.2009 (14:00)

<{ForumPost(poster="marxin", timestamp=2009-01-27 17:30:11)}>
Zadání zkoušky (varianta **B**):  
1a) Dokažte, že platí věta o záměně implikací, tedy že následující tvrzení je tautologie: A->(B->C) <=> (A->B)->C  
1b) Dokažte větu V7: (neg. A -> A) -> A  
2) Mějme jazyk L a zavedeme symbol A>=B jako:  
   A>=B <-> A->B je tautologie, dokažte zda platí reflexivnost, symetričnost, tranzitivitu, stačí dokázat jedno, ostaní ukažte  
3) Dokažte |= A <-> |= uzávěr(A)  
4) Dokažte větu o instancích  
5) Nechť v je ohodnocení prvotních formulí, nachť B je formule, potom B^v je formule B, jestlize v(B)=1 a B^v je formule neg. B, jestliže V(B) = 0.  
   Dokažte: p1^v, ...., pn^v |- A^v (Lemma 2.23 ve skriptech p. Štěpánka)  
6) Definujte otevřenou teorii a a formuli. Naznačte důkaz Skolemovi věty
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="Him", timestamp=2009-01-27 20:14:15)}>

 > 3) Dokažte |= A <-> |= uzávěr(A)

Bylo to trošku jinak:   
  
Dokažte M|= A   <=>   M|= uzávěr(A), kde M je interpretace jazyka L a A je formule jazyka L.
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="R.U.R.", timestamp=2009-01-27 22:56:25)}>
/*A, nepamatuju si to přesně, tak mi pomožte kdo jste tam taky byli*/  
  
*EDIT: Už to za mně někdo napsal líp, takže cenzuruju sebe sama :-))*  
  
Bylo 6 otázek, některý měly podotázky a) a b), Štěpánek během toho ěště zkoušel jiný lidi z něčeho jinýho a taky průběžně odcházel pryč... :-)))  
  
(...)  
nějaká impotence, nevěděl jsem co se po mně chce  
(...)
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="Him", timestamp=2009-01-28 00:17:21)}>
R.U.R. to bude asi idempotence  :oops: ;-))
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="Anonymous", timestamp=2009-01-28 16:32:06)}>
Skupina **A**:  
Vyrokova logika:  
1. |- (A->(A->B))<->(A->B)  
    a) rozhodnout zda je idempotentni (1b)  
    b) Sestrojit dukaz (pokud plati), pokud neplati, tak ukazte ze je zamitnutelna (nebo tak nejak) (4b)  
2. T je maximalni bezesporna  
    a) Pro libovolnou A je prave jedna z formuli A, ¬A prvkem T (1b)  
    b) Pro formule A,B ukazat, ze plati: AνB je prvkem T <=> A je prvkem T nebo B je prvkem T (4b)  
3. T ma model => T je bezesporna (jedna z implikaci vety o bezespornosti a splnitelnosti) (10b)  
Predikatova logika:  
4. Definovano: Con(T) = {A | T|-A}  
    Dokazte:  
   a) T ⊂ Con(Con(T)) (3b)  
   b) S je konzervativni rozsireni T, jestlize: Con(T) ⊆ Con(S) a kazdy model T lze expandovat do modelu S (7b)  
5. A' uzaver A, dokazte:  
  a) T|-A <=> T,¬A je sporna teorie (3b)  
  b) T|-A => T|=A (veta o kompaktnosti) (7b)  
6. V Peanove aritmetice dokazte:  
   a) pro prirozena cisla n,m (n > m) a numeraly n, m plati: **P** |-n > m (3b)  
   b) **P**|-∀x(S(x) > x) (7b)
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="R.U.R.", timestamp=2009-01-28 16:52:44)}>
Jo, to bude asi ono :-))  
  
imho:  
5. A' uzaver A, dokazte:  
a) T|-**A'** <=> T,¬A je sporna teorie (3b)  
b) T|-A => T|=A (**jedna implikace věty o úplnosti**) (7b)  
(věta o kompaktnosti vypadá jinak ne?)
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="Anonymous", timestamp=2009-01-28 18:08:47)}>
jsem se prepsal...je to jedna z implikace vety o uplnosti, ale zaroven je to veta o koreknosti (coz jsem tam chtel puvodne napsat) :-)
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="Him", timestamp=2009-01-29 15:06:49)}>
Tak já už svou známku mám. Oprava je tedy asi rychlejší než u minulých písemek.
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="Dony", timestamp=2009-01-29 19:48:56)}>
zadani B priklad 5 .. co je to za vetu ? .. jak to kdo resil ??
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="Dony", timestamp=2009-01-29 19:50:06)}>
nebylo nahodou u zadani  B1 toto?  
  
Je pravda, ze (a->b)->c <=> a->(b->c)
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="Him", timestamp=2009-01-29 20:08:01)}>
deleted
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="marxin", timestamp=2009-01-29 20:09:50)}>
2 Dony: Má tam skutečně být u 1) <=> a k příkladu 5) jsem připsal, jaké to je přesně lemma ve skriptech do původního příspěvku.
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="R.U.R.", timestamp=2009-01-29 23:43:07)}>
Huuuu, mam trojku a ani nevim jak :-)) A dověděl jsem se to dnes odpoledne - třeba to je tím počtem účastníků...
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="Donarus", timestamp=2009-01-30 00:43:18)}>
ja uz mam podruhe za 4... :( ale nechapu jakto, bo si myslim, ze tentokrat jsem to aspon na tu trojku napsal ... :( tohle me dostalo, jsem cekal tech 30 bodiku a najednou koukam do sisu ze 4 prej :(
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="hippies", timestamp=2009-01-30 10:38:55)}>
Se jdi podivat a pobavit o chybach, treba to ta trojka jeste bude;)
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="Donarus", timestamp=2009-01-30 17:03:38)}>
popravde o tom docela hluboce uvazuji ...
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="JiriD", timestamp=2009-01-31 10:09:36)}>
Hele, já jsem si takhle v písemce našel šest bodů. Dva mě nezapočítali (početní chyba) a 4 mi ztrhli neprávem... Běž tam a zkus to.
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="Him", timestamp=2009-01-31 10:12:38)}>
JiriD: Za kym jsi vlastne sel?
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="JiriD", timestamp=2009-01-31 10:16:44)}>
Za prof. Štěpánkem.
<{/ForumPost}>