[zk] A 4.9.2007

Zdravim,
dnesni zkouska byla podobna tem trem poslednim v cervnu (prvni list s teorii asi uplne stejny jako v http://forum.matfyz.info/viewtopic.php?t=3381). Vysledky by mely byt v pondeli.

Nepamatuju si to presne, ale snad vystihnu, o co slo:

Vyrokova logika:
1.a) ukazte, ze jen pomoci negace a konjunkce jdou vyjadrit i ostatni logicke spojky (2 body)
b) ukazte, ze formule A,B jsou validni prave kdyz je formule A⇔B validni (3 body)

**2.a) ukazte, ze jestli je teorie T splnitelna, potom je kazda formule z T taky splnitelna
b) ukazte, ze obracena implikace neplati

• za a) i b) v souctu 5 bodu**

3. Dokazte, ze zadna pozitivni formule neni validni (pozitivni formule vznikne jenom z promennych, konjunkce a disjunkce). (10 bodu)

Predikatova logika:
4. a) Formuli (∃z)P(z)⇒( (∀x)( Q(x)⇒(∀x)P(x) ) ) prevedte do prenexni tvaru. (3 body)
b) Je zadana formule dokazatelna v predik. logice? Pokud ano dokazte ji. (7 bodu)

5.a) definujte konzervativni rozsireni (1 bod)
b) napiste vetu o definici predikatu a dokazte, ze rozsireni (o kterem se mluvi ve vete) je konzervativni (9 bodu)

6.V Peanove aritmetice (v zadani byly vypsane jeji axiomy Q1-Q8 + axiom indukce) dokazte formuli (∀x)(S(x)≠x) (10 bodu)
To jsem resil pomoci axiomu indukce:
(S(0)≠0) ⇒ { (∀x)(¬(S(x)=x) ⇒ ¬(S(S(x))=S(x))) ⇒ (∀x)¬(S(x)=x)) ) }. Pomuzou axiomy Q1 a Q2, veta v5 a 2x MP.

Zkousky jsem se docela dost bal, ale na konec mi to neprislo zase tak hrozny. Drzim palce.

Pekne som to dnes po****l :(

Výsledky v pondělí? Super, to mám případně do úterý celou noc na to dojet do Phy a naučit se to, to je přece logické :).
Panu Mlčkovi jsem dnes psal (na zk. mi říkal že to opraví do pátku), a bez odpovědi :/.

Máte už někdo tuhle zkoušku v sisu?

tak já měl výsledky v sisu už dneska kolem poledního, a naštěstí to skončilo úspěšně, za 3