# [zk] A 4.9.2007

<{ForumPost(poster="jirka_v", timestamp=2007-09-04 17:42:06)}>
Zdravim,  
dnesni zkouska byla podobna tem trem poslednim v cervnu (prvni list s teorii asi uplne stejny jako v [http://forum.matfyz.info/viewtopic.php?t=3381](http://forum.matfyz.info/viewtopic.php?t=3381)). **Vysledky by mely byt v pondeli.**  
  
Nepamatuju si to presne, ale snad vystihnu, o co slo:  
  
Vyrokova logika:  
**1.a) ukazte, ze jen pomoci negace a konjunkce jdou vyjadrit i ostatni logicke spojky (2 body)  
b) ukazte, ze formule A,B jsou validni prave kdyz je formule A⇔B validni (3 body)**  
  
**2.a) ukazte, ze jestli je teorie T splnitelna, potom je kazda formule z T taky splnitelna  
b) ukazte, ze obracena implikace neplati  
- za a) i b) v souctu 5 bodu**  
  
**3. Dokazte, ze zadna pozitivni formule neni validni (pozitivni formule vznikne jenom z promennych, konjunkce a disjunkce). (10 bodu)**
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="jirka_v", timestamp=2007-09-04 17:47:44)}>
Predikatova logika:  
**4. a) Formuli (∃z)P(z)⇒( (∀x)( Q(x)⇒(∀x)P(x) ) ) prevedte do prenexni tvaru. (3 body)  
b) Je zadana formule dokazatelna v predik. logice? Pokud ano dokazte ji. (7 bodu)**  
  
**5.a) definujte konzervativni rozsireni (1 bod)  
b) napiste vetu o definici predikatu a dokazte, ze rozsireni (o kterem se mluvi ve vete) je konzervativni (9 bodu)**  
  
**6.V Peanove aritmetice (v zadani byly vypsane jeji axiomy Q1-Q8 + axiom indukce) dokazte formuli (∀x)(S(x)≠x) (10 bodu)**  
To jsem resil pomoci axiomu indukce:  
(S(0)≠0) ⇒ { (∀x)(¬(S(x)=x)  ⇒ ¬(S(S(x))=S(x))) ⇒ (∀x)¬(S(x)=x))  ) }. Pomuzou axiomy Q1 a Q2, veta v5 a 2x MP.  
  
Zkousky jsem se docela dost bal, ale na konec mi to neprislo zase tak hrozny. Drzim palce.
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="StudentXYZ", timestamp=2007-09-04 21:05:08)}>
Pekne som to dnes po****l  :(
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="keff", timestamp=2007-09-07 23:43:53)}>
Výsledky v pondělí? Super, to mám případně do úterý celou noc na to dojet do Phy a naučit se to, to je přece logické :).  
Panu Mlčkovi jsem dnes psal (na zk. mi říkal že to opraví do pátku), a bez odpovědi :/.  
  
**Máte už někdo tuhle zkoušku v sisu?**
<{/ForumPost}>

<{ForumPost(poster="doser", timestamp=2007-09-08 00:10:46)}>
tak já měl výsledky v sisu už dneska kolem poledního, a naštěstí to skončilo úspěšně, za 3
<{/ForumPost}>