Fink 8. 2. 2017

Průběh zkoušky odpovídá popisu zde http://forum.matfyz.info/viewtopic.php?f=206&t=11164

Otázky dostal každý jiné. Já jsem měl:

1. Fibonacciho halda - chtěl slyšet i důkazy amortizovaných složitostí operací DecreaseKey a DeleteMin + velikosti stromů, takže vpodstatě všechno co o ní bylo na přednášce.

2. definice c-universálního hashovacího systému,
   definice perfektního hashování,
   definice jevu vyskytujícího se s velkou pravděpodobností,
   dokázat, že náhodně vybraná funkce z c-univerzálního systému, která hashuje n prvků do tabulky velikosti $\Theta (n^3)$ je s velkou pravděpodobností perfektní
   rozhodnout zda to samé platí i pokud má tabulka velikost $\Theta (n^2)$

Další věci co jsem zaslechl: a-b stromy, důkaz, že tabulkové hashování není 4-nezávislé (asi jako 2. příklad), cache-oblivious algoritmy, ...

Já byl na stejném termínu a dostal jsem:

1. Intervalové stromy (range trees)
   Chtěl prakticky všechno ze slajdů (dokonce v jednu chvíli slajdy vytáhnul a porovnával s nimi, co jsem napsal).
   Pozor: u vícedimenzionálního zobecnění Fink rád zabředne do indexů a dlouhou dobu s vámi stráví dokazováním složitostí z definice rekurzí (log^d vs. log^{d-1})
   Nakonec chtěl i odvodit složitost dynamizace pomocí BB[alpha] a zrychlení v poslední dimenzi pomocí kaskády.

2. Splay stromy
   Chtěl jen definice struktury, rotací a jak se provádějí základní operace.
   Potom tam byl příklad na dokázání algoritmu, kterým se ze splay stromu odeberou všechny klíče v daném intervalu [a,b]. Chtěl explicitně algoritmus s logaritmickou složitostí.

Hint: SPLAY(b), SPLAY(a) a pak se jen musí dokázat, že všechny klíče z [a,b] skončí v jednom podstromu, který jde odpojit v O(1).

CiTrus wrote:Hint: SPLAY(b), SPLAY(a) a pak se jen musí dokázat, že všechny klíče z [a,b] skončí v jednom podstromu, který jde odpojit v O(1).

U Feldmanna na anglické paralelce jsem měl stejný příklad, řešený stejně, ale přišlo mi lepší tvrdit, že odpojení stromu je O(1), ale že je vhodné do toho počítat ještě O(počet prvků [a,b]), protože je vhodné destruovat i ty konkrétní prvky.