Cekani na ZZZ

Ahoj,

zacal som sa pripravovat na skusku a prechadzal som si priklad s 3 licami, ktory je tu vyrieseny konkretne http://jelinek.kvalitne.cz/3lice.pdf,
ked si z toho riesenia vyberiem len cast s cakanim na 3 zdary za sebou, tak dostavam vytvorujici funkci $u_{(x)}=\frac{p^3x^4}{(1-x)(1-px-p^2x^2)}+1$, comu myslim rozumiem.

Ale vspomenul som si na riesenie pomocou stavou a prechodou medzi nimi, ktore nam Antoch ukazoval. Ale nedokazem sa tymto postupom dopracovat k rovnakej vytvorujucej funkcie:
http://www.ms.mff.cuni.cz/~zvirinsp/005.png
Nasledne si z toho vyjadrim $S_3$ ako prijimajuci stav a za dosadim $Z=p, N= q = (1-p)$
Ale dostanem nieco taketo:
$$S_3=\frac{p^3x^3}{1-qx-p^2qx^3-pqx^3}$$

Vedel by mi niekto povedat co robim blbo a ak vsetko tak ako sa k tomu z tych prechodov dokazem dostat?

Dik

naozaj rozumies tomu ako dostali tu vytvorujucu funckiu U(x)? to mas moj obdiv :D nemohol by si to vysvetlit? ja nechapem ani len ten debilny vzorec na vypocet uⁿ. napriklad pre n=4 to vyjde 3/16 ale podla mna to je uplny nezmysel, kedze moznosti sice je 16 (2₄), ale predsa len v dvoch pripadoch nastane "výskyt nastal v 4-tém kroku", a to:
ZZZZ
NZZZ
cize u⁴ by som cakal ze bude mat hodnotu 2/16.

kurnik, prehodte si tie dolne a horne indexy, ja som nejak poplietol znacky "sup" a "sub"

Bc. Michal Hošala, tu ti nikdo neporadi:P

aaaaa wrote:naozaj rozumies tomu ako dostali tu vytvorujucu funckiu U(x)? to mas moj obdiv :D nemohol by si to vysvetlit? ja nechapem ani len ten debilny vzorec na vypocet uⁿ. napriklad pre n=4 to vyjde 3/16 ale podla mna to je uplny nezmysel, kedze moznosti sice je 16 (2₄), ale predsa len v dvoch pripadoch nastane "výskyt nastal v 4-tém kroku", a to:
ZZZZ
NZZZ
cize u⁴ by som cakal ze bude mat hodnotu 2/16.

Spocitajme generujucu fciu F(x) pre prvy vyskyt troch zdarov
(dalej len S ako Success) po sebe. Btw, v postupnosti SSSSSS
nastava udalost "3 S po sebe" iba dvakrat a to v 3-tom a
v 6-tom kroku.

Vsimnime si, ze po neuspechu (F ako Failure) sa proces sprava
akoby sme zacinali z uplneho zaciatku. Proces zacina vzdy
jednou z tychto postupnosti:

(a) F...
(b) SF...
(c) SSF...
(d) SSS

Vsetky 4 postupnosti su disjunktne, takze mozeme podla vety
o uplnosti pocitat pravdepodobnost vyskytu javu separatne
v kazdej zo 4och postupnosti. Mame:
$$f_0 = 0$$
$$f_1 = 0$$
$$f_2 = 0$$
$$f_3 = p^3$$
$$f_n = q f_{n-1} + pq f_{n-2} + p^2q f_{n-3}\;\textup{pre}\;n >= 4$$
Rekurentny vzorec pre f_n plati len vdaka disjunktnosti
javov (a)-(d). Mame:
$$F(x) = qxF(x) + pq x^2 F(x) + p^2q x^3 F(x) + f_0 + f_1 x^1 + f_2 x^2 + f_3 x^3$$
$$F(x) = qxF(x) + pq x^2 F(x) + p^2q x^3 F(x) + p^3 x^3$$
$$F(x) = \frac{p^3 x^3}{1-qx-pqx^2-p^2qx^3}$$
$$Q(x) = \frac{1-F(x)}{1-x} = \frac{8-x-2x^2-2x^3}{(1-x)(8-4x-2x^2-x^3)} = \frac{8+4x+2x^2}{8-4x-2x^2-x^3}$$

Zaverecny zlomok (pre p = q = 1/2) sme zjednodusili (vydelili (1-x)) pomocou
wolfram alpha.

akm wrote:Ahoj,
Vedel by mi niekto povedat co robim blbo a ak vsetko tak ako sa k tomu z tych prechodov dokazem dostat?
Dik

Chyba je hned na desátým řádku ("u_n=..."), v tom vyjádření p^3=... mají být plusy. Správně je to vysvětlený v super zápiscích kolegy mifeet
(tímto dík za ně :) ):
http://forum.matfyz.info/viewtopic.php?f=201&t=8350