předtermín 15.1.2012

<?b>- Máme rybník, v něm N ryb a z toho M je označených. Bez vracení jich n vylovíme. Zjisti střední hodnotu a rozptyl počtu označených vylovených ryb.
<4b>- Máme tři karty: {obě strany bílé, obě strany červené, každá strana jiná}. Vylosovali jsme kartu a náhodně ji položili na stůl, vidíme bílo. Jaká je pst, že spodní strana je červená?
<?b>- Máme náhodnou procházku P(+1)=1/2, P(-1)=1/2, začíná na 0. Urči lim[n->inf](P(n-tá pozice<sqr(n)*x)) pro x reálné.
<?b>- Máme osudí, v něm M červených, N-M bílých. V tahu něco vytáhnem a vrátíme ho spolu s R stejnými. Urči P(v n-tém kroku vytáhnu červenou).
<20b>- Nezávislost/neslučitelnost, Čebyšev: věta+nerovnost s důkazem, Vše o distribuční funkci+příklad, Rozdíl mezi 2výběrovým a párovým testem, Chyba 1. a 2. druhu.

Celkem mělo asi být 45 bodů a limit 20, omylem asi bylo 41 a limit 16. Oproti některým písemkám z loňska mi to teda přijde dost těžký, ale vejít se do trojky je očividně stejně triviální, pokud člověk ví trochu o co jde.

zdraví Vojta

Nevěděl by někdo co s tím příkladem na náhodnou procházku?

n-tá pozice Sn je součtem n stejně rozdělených náhodných veličin P1..Pn.
$$ES_{n}=0$$
$$varS_{n}=\sum varP_{i}=n\cdot varP_{1}=n(E(P_{1}^{2})-(EP_{1})^{2})=n\cdot(1-0)=n$$
takže Sn aproximujem dle CLV normálním rozdělením N(0,odm(n)):
$$P[S_{n}<\sqrt{n}x]=P[\frac{S_{n}-0}{\sqrt{n}}<\frac{\sqrt{n}x-0}{\sqrt{n}}]=P[\frac{S_{n}}{\sqrt{n}}<x]\longrightarrow\Phi(x)$$
a to je odpověď. Ale neručím za to...
Vojta