{{statnice|bc|Státnice|Informatika|Informatika|Bakalářská státnice - Informatika - Základy matematiky|Základy matematiky}} {{Not_complete}}

http://www.karlin.mff.cuni.cz/~tuma/NNlinalg.htm

(zdroj: Podrobný minimální sylabus přednášky Lineární algrbra I pro informatiky Matoušek, Rohn, Tůma)

Základní vlastnosti vektorových prostorů, podprostory, generování, lineární závislost a nezávislost.

(zdroj: Rohnovy slidy - od str. 131 / Tůmovy skripta - kap. 5)

  • Definice vektorového prostoru. (zdroj: Tůmovy skripta, kap. 5)

  • Příklady vektorových prostorů.

  • Základní vlastnosti vektorových prostorů. (zdroj: wikipedie)

  • Definice podprostoru.

  • Příklady podprostorů.

  • Systém vektorů.

  • Lineární kombinace.

  • Lineární obal.

  • Systém generátorů.

  • Konečně generovaný prostor.

  • Příklady konečně generovaných prostorů.

  • Lineárně (ne)závislý systém vektorů.

  • Redukce lineárně závislého systému generátorů.

Věta o výměně. Konečně generované vektorové prostory, base.

  • Konečně generovaný prostor.

  • Příklady konečně generovaných prostorů.

  • Steinitzova věta o výměně.

  • Definice báze.

  • Věta o existenci báze.

  • Zavedení souřadnic.

  • Zavedení dimenze vektorového prostoru.

  • Příklady dimenzí vektorových prostorů.

Lineární zobrazení.

  • Lineární zobrazení. Lineární operátor. (zdroj: Tůmovy skripta, kap. 7 / wikipedie)

  • Příklady lineárních zobrazení. (zdroj: wikipedie)

  • Základní vlastnosti lineárního zobrazení.

  • Lineární zobrazení je jednoznačně určeno hodnotami v bázi.

  • Souřadnicový vektor.

  • Izomorfizmus vektorových prostorů.

  • Každý n-rozměrný prostor je izomorfní prostoru Rn.

  • Matice lineárního zobrazení.

  • Zavedení L(V,W).

  • Věta o dimenzi L(V,W).

  • Maticová reprezentace lineárního zobrazení.

  • Složené zobrazení a maticový součin.

  • Inverzní zobrazení a inverzní matice.

  • Matice přechodu mezi bázi.