Matfyz Wiki
Diff for ''
| Deletions are marked like this. | Additions are marked like this. |
| Line 1: | Line 1: |
| Místa, kam si může matfyzák zajít zapařit, nebo třeba jen poslechnout roztodivné druhy hudby. * [http://www.novasin.cz Klub Galerie Nová síň] ** Voršilská 3, Praha 1 (kousek od Národního divadla) * [http://www.crossclub.cz/ Cross Club] – Kolejím 17. listopadu nejbližší zařízení - stačí přeběhnout most. Velice působivá výzdoba. ** Plynární 23, Praha 7 ** Drum'n'bass, techno, reggae, dub, občas i jiné * [http://www.mecca.cz/ Mecca] – Klub stále ještě dosažitelný pěšky i v pokročilém stavu. Mírně snobský ale stylový podnik. Hip-hop akce jsou přeplněny slečnami, které ještě nemají dle zákona pít (přesto tak činí), z důvodu volného vstupu (pro slečny). Housové akce bývají lepší. ** U Průhonu 3, Praha 7 ** Hip-hop, R'n'b, komerčnějsí house (deep house, vocal house) * [http://www.musicbar.cz/ Lucerna Music Bar / Futurum Music Bar] – V pátek a sobotu 80' & 90' video diskotéka DJ Jirky NEUMANNA. Věkové obsazení 20+ (pozor, občas velký rozptyl). Doporučuji aspoň jednou navštívit - stojí to za to. ** Vodičkova 36, Praha 1 ** Zborovská 7, Praha 5 ** Discooooo!!! * [http://www.bukanyr.cz/ House Boat Bukanýr] – Chrám všech vyznavačů progressive a electro house. Velice příjemné, komorní prostředí. Návštěvnící sem chodí pouze za hudbou, a vědí, proč tam jdou. V létě otevřeno i 1. patro lodi s fotbálky a dalším barem. Občas se i griluje ** Hořejší nábřeží, pod Palackého mostem, nedaleko botelu Admirál - pozor, loď se občas přemístí, dle aktuální stížnosti na hluk od obyvatel ** Progressive, electro house * [http://www.malyglen.cz/ U Malého Glena] – Zapadlý bar zhruba 100m od Malostranského náměstí, patřící mezi to nejlepší, co Praha může ohledně Jazzu a Bluesu nabídnout. Denně živé koncerty ve velice komorním prostředí (pro max. 30 - 40 osob). Cena za jeden večer 150 Kč. Pití standartně zvýšená cena. ** Karmelitska 23, Praha 1 ** Jazz, Blues * [http://www.leclan.cz/ Le Clan] – Private club otevírající v 10 hodin večer, vhodný k dojezdům. Lze poslouchat DJ, poležet si v křesílkách (spící osoby se nebudí), zahrát šipky či ping-pong, nebo dělat cokoliv v Dark roomu (např. se nechat ukřižovat). ** Balbínova 23, Praha 2 ** House, Lounge, Downtempo * [http://klub.roxy.cz/ Roxy] – Základna všech pražských clubberů. Multikulturní zařízení s výtečnými Free Mondays a ještě lepšími pátky a sobotami. Nedávno proveden upgrade soundsystému na jeden z nejkvalitnějších v Praze. ** Dlouhá 33, Praha 1 ** Vše možné, house, techno, hip-hop ... * [http://www.studio54.cz/ Studio 54] – Další after-party klub. DJs začínají hrát v 5 ráno a končí hodinu po poledni. Pokud se chcete pořádně zmastit, Studio 54 je vaše destinace. P.S.: Návštěvníci opravdu drogy neberou. ** Hybernská 38, Praha 1 ** Techno, House, Progressive * [http://www.duplex.cz/ Duplex] – Chcete pít pivo za 80 Kč? Chcete si dát flašku vína za 500 Kč? Chcete vidět rádobycelebrity a být druhý den v novinách? Chcete vědět, jak se dá prznit taneční hudba na sto způsobů a jak rozhodně nevypadá dobrý vkus? Zajděte si do Duplexu. Aspoň jednou za život. ** Václavské náměstí 21, Praha 1 ** Lucaso a Uwa se pokoušejí o "minimálek", jinak house |
# Zkouška Jelínek 2.6.2025 1. Definujeme funkci $f\colon \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ předpisem $$ f(x) = \begin{cases} \exp(x^2 + \frac{1}{x}) & \text{pro} \space x \ne 0, \\ 0 & \text{pro} \space x = 0, \end{cases} $$ kde $\exp(\cdot)$ označuje exponenciální funkci. 1. [3 b.] Rozhodněte, zda je tato funkce spojitá v bodě $0$, případně zda je v tomto bodě aspoň spojitá zleva či zprava. 2. [3 b.] Najděte všechny lokální a globální extrémy této funkce a určete, o jaký druh extrému se jedná (zda globální či jen lokální, zda minimum nebo maximum). 3. [4 b.] Je tato funkce konvexní či konkávní na intervalu $(0, +\infty)$? Je tato funkce konvexní či konkávní na $\mathbb{R}$? 2. 1. [3 b.] Zformulujte větu o dvou policajtech pro limity posloupností. Nemusíte ji dokazovat. 2. [4 b.] Nechť $(a_n)_{n=0}^{\infty}$ je posloupnost čísel. Definujeme posloupnost $(b_n)_{n=0}^{\infty}$ předpisem $$ b_n = \frac{1}{3}\left(a_n + a_{2n} + a_{3n}\right) $$ Rozhodněte, zda platí následující tvrzení:\ *"Pokud má posloupnost $(a_n)_{n=0}^{\infty}$ vlastní limitu $L$, pak i posloupnost $(b_n)_{n=0}^{\infty}$ má nutně tutéž limitu $L$."* 3. [3 b.] Definujeme posloupnost $(a_n)_{n=0}^{\infty}$ vztahem $$ a_n = \frac{\ln(n^2-(-1)^n)}{n}. $$ Rozhodněte, zda má tato posloupnost limitu, a případně určete její hodnotu. 3. 1. [2 b.] Definujte, co znamená, že funkce $f\colon \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ je _spojitá_ v bodě $A \in \mathbb{R}$. 2. [3 b.] Zformulujte Bolzanovu větu, která mluví o nulových hodnotách funkce. 3. [5 b.] Dokažte tu větu. 4. 1. [3 b.] Najděte příklad funkce $f\colon (0, 1) \to \mathbb{R}$, která není na $(0, 1)$ newtonovsky integrovatelná, ale funkce $(f(x))^2$ na $(0, 1)$ newtonovsky integrovatelná je. Nezapomeňte zdůvodnit, proč má vaše funkce požadované vlastnosti. 2. [3 b.] Zformulujte pravidlo 'per partes' pro výpočet primitivní funkce. Nemusíte ho dokazovat. 3. [4 b.] Najděte primitivní funkci k funkci $f(x) = |x| \cdot e^x$ na $\mathbb{R}$. (Dejte pozor, aby vámi nalezená primitivní funkce opravdu fungovala na celém $\mathbb{R}$, tedy i v okolí nuly.) |