Matfyz Wiki
Diff for ''
| Deletions are marked like this. | Additions are marked like this. |
| Line 1: | Line 1: |
| # Zkouška Jelínek 2.6.2025 | |
| Line 2: | Line 3: |
| # Format diskuse # | 1. Definujeme funkci $f\colon \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ předpisem |
| Line 4: | Line 5: |
| Diskuse se delaji po vlaknech `== Tema ==`, dalsi prispevky se odsazuji pomoci `*, **, ***, ...` a podepisuji pomoci `~~~~`. | $$ f(x) = \begin{cases} \exp(x^2 + \frac{1}{x}) & \text{pro} \space x \ne 0, \\ 0 & \text{pro} \space x = 0, \end{cases} $$ |
| Line 6: | Line 13: |
| Kala oti einai aderfi einai oeanoflro .alla einai toso ksefonimeni na isxyrizetai oti i Kaneli tou askise prwti swmatiki via????Ase pou i Kaneli 2 lekseis na pei ton exei tapwsei to mapa giati n askhsei via? An k einai toso aderfi pou xalara ton exei tou xeriou tis i kaneli .Malista pisteuw den antapedwse ta xtypimata giati fovithike mh toy xalasei to make upVy jste banda ,ktere1 se věnuje trestne9 činosti !!!!!!!! Propagujete sve9 pojstoe nezakonnfdm jednanedm.A tedm chcete doke1zat co? Že jste banda krimine1lnedk s plnou hubou kecu,kteřed nedovedou nic jine9ho,než čme1rat po cizedm majetku!!?? To už jste doke1zali | kde $\exp(\cdot)$ označuje exponenciální funkci. |
| Line 8: | Line 15: |
| ## gUcqGxCFhUmHRmMy ## | 1. [3 b.] Rozhodněte, zda je tato funkce spojitá v bodě $0$, případně zda je v tomto bodě aspoň spojitá zleva či zprava. |
| Line 10: | Line 17: |
| I would like to express my tnahks to the writer just for rescuing me from such a problem. Right after checking throughout the world wide web and finding opinions which were not powerful, I figured my entire life was well over. Living minus the solutions to the problems you have solved through this guide is a critical case, and the ones that could have badly damaged my career if I hadn't noticed your site. Your own personal skills and kindness in taking care of all areas was very useful. I'm not sure what I would have done if I had not encountered such a stuff like this. It's possible to at this point relish my future. Thanks for your time so much for your high quality and sensible guide. I will not think twice to endorse your web site to anybody who needs to have guidance on this situation.J1rfl6 , \[url=http://quejpgvrgilf.com/]quejpgvrgilf\[/url], \[link=http://wktcufzbeakr.com/]wktcufzbeakr\[/link], http://gsobadwjiubm.com/ | 2. [3 b.] Najděte všechny lokální a globální extrémy této funkce a určete, o jaký druh extrému se jedná (zda globální či jen lokální, zda minimum nebo maximum). 3. [4 b.] Je tato funkce konvexní či konkávní na intervalu $(0, +\infty)$? Je tato funkce konvexní či konkávní na $\mathbb{R}$? 2. 1. [3 b.] Zformulujte větu o dvou policajtech pro limity posloupností. Nemusíte ji dokazovat. 2. [4 b.] Nechť $(a_n)_{n=0}^{\infty}$ je posloupnost čísel. Definujeme posloupnost $(b_n)_{n=0}^{\infty}$ předpisem $$ b_n = \frac{1}{3}\left(a_n + a_{2n} + a_{3n}\right) $$ Rozhodněte, zda platí následující tvrzení:\ *"Pokud má posloupnost $(a_n)_{n=0}^{\infty}$ vlastní limitu $L$, pak i posloupnost $(b_n)_{n=0}^{\infty}$ má nutně tutéž limitu $L$."* 3. [3 b.] Definujeme posloupnost $(a_n)_{n=0}^{\infty}$ vztahem $$ a_n = \frac{\ln(n^2-(-1)^n)}{n}. $$ Rozhodněte, zda má tato posloupnost limitu, a případně určete její hodnotu. 3. 1. [2 b.] Definujte, co znamená, že funkce $f\colon \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ je _spojitá_ v bodě $A \in \mathbb{R}$. 2. [3 b.] Zformulujte Bolzanovu větu, která mluví o nulových hodnotách funkce. 3. [5 b.] Dokažte tu větu. 4. 1. [3 b.] Najděte příklad funkce $f\colon (0, 1) \to \mathbb{R}$, která není na $(0, 1)$ newtonovsky integrovatelná, ale funkce $(f(x))^2$ na $(0, 1)$ newtonovsky integrovatelná je. Nezapomeňte zdůvodnit, proč má vaše funkce požadované vlastnosti. 2. [3 b.] Zformulujte pravidlo 'per partes' pro výpočet primitivní funkce. Nemusíte ho dokazovat. 3. [4 b.] Najděte primitivní funkci k funkci $f(x) = |x| \cdot e^x$ na $\mathbb{R}$. (Dejte pozor, aby vámi nalezená primitivní funkce opravdu fungovala na celém $\mathbb{R}$, tedy i v okolí nuly.) |