Matfyz Wiki
Diff for ''
| Deletions are marked like this. | Additions are marked like this. |
| Line 1: | Line 1: |
| # Stáž v oddělení Řízení IT rizik - Praha | # Zkouška Jelínek 2.6.2025 |
| Line 3: | Line 3: |
| <{ForumPost(poster="careermarket", timestamp=2016-07-21 07:23:14)}> ** Nejde Vám PwC a IT dohromady? Hledáme nové kolegy na stáže v našem oddělení Řízení IT rizik** |
1. Definujeme funkci $f\colon \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ předpisem $$ f(x) = \begin{cases} \exp(x^2 + \frac{1}{x}) & \text{pro} \space x \ne 0, \\ 0 & \text{pro} \space x = 0, \end{cases} $$ kde $\exp(\cdot)$ označuje exponenciální funkci. 1. [3 b.] Rozhodněte, zda je tato funkce spojitá v bodě $0$, případně zda je v tomto bodě aspoň spojitá zleva či zprava. 2. [3 b.] Najděte všechny lokální a globální extrémy této funkce a určete, o jaký druh extrému se jedná (zda globální či jen lokální, zda minimum nebo maximum). 3. [4 b.] Je tato funkce konvexní či konkávní na intervalu $(0, +\infty)$? Je tato funkce konvexní či konkávní na $\mathbb{R}$? 2. 1. [3 b.] Zformulujte větu o dvou policajtech pro limity posloupností. Nemusíte ji dokazovat. 2. [4 b.] Nechť $(a_n)_{n=0}^{\infty}$ je posloupnost čísel. Definujeme posloupnost $(b_n)_{n=0}^{\infty}$ předpisem $$ b_n = \frac{1}{3}\left(a_n + a_{2n} + a_{3n}\right) $$ Rozhodněte, zda platí následující tvrzení:\ *"Pokud má posloupnost $(a_n)_{n=0}^{\infty}$ vlastní limitu $L$, pak i posloupnost $(b_n)_{n=0}^{\infty}$ má nutně tutéž limitu $L$."* |
| Line 7: | Line 34: |
| Jako součást našeho týmu rozvinete své znalosti a zkušenosti v oblastech jakou jsou: • mapování business procesů, testování interního kontrolního prostředí v oblasti IT, posouzení rizik • revize implementace a migrace ERP systémů (typicky SAP), řízení nebo posouzení IT projektů • posouzení zabezpečení síťové infrastruktury a datových skladů, penetrační testování Jako člen tohoto týmu budete využívat procesní a technické znalosti a zkušenosti pro zhodnocení kontrolního prostředí v auditovaných společnostech. Kromě této činnosti můžete poskytovat i řadu dalších konzultačních služeb v oblasti procesních kontrol, informačních systémů a zpracování dat přímo našim klientům. **Požadavky** • student/ka 3. - 5. ročníku studia na vysoké škole • přehled a zájem o podnikového oblast IT - fyzická i logická infrastruktura, procesy, rizika, IT bezpečnost a hrozby • analytické a logické myšlení • výborná znalost češtiny a dobrou znalost angličtiny • ochota cestovat v rámci ČR/regionu [http://careermarket.cz/hledam-uplatneni ... il?id=1889](http://careermarket.cz/hledam-uplatneni/inzeraty/detail?id=1889) <{/ForumPost}> |
3. [3 b.] Definujeme posloupnost $(a_n)_{n=0}^{\infty}$ vztahem |
| Line 24: | Line 36: |
| $$ a_n = \frac{\ln(n^2-(-1)^n)}{n}. $$ Rozhodněte, zda má tato posloupnost limitu, a případně určete její hodnotu. 3. 1. [2 b.] Definujte, co znamená, že funkce $f\colon \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ je _spojitá_ v bodě $A \in \mathbb{R}$. 2. [3 b.] Zformulujte Bolzanovu větu, která mluví o nulových hodnotách funkce. 3. [5 b.] Dokažte tu větu. 4. 1. [3 b.] Najděte příklad funkce $f\colon (0, 1) \to \mathbb{R}$, která není na $(0, 1)$ newtonovsky integrovatelná, ale funkce $(f(x))^2$ na $(0, 1)$ newtonovsky integrovatelná je. Nezapomeňte zdůvodnit, proč má vaše funkce požadované vlastnosti. 2. [3 b.] Zformulujte pravidlo 'per partes' pro výpočet primitivní funkce. Nemusíte ho dokazovat. 3. [4 b.] Najděte primitivní funkci k funkci $f(x) = |x| \cdot e^x$ na $\mathbb{R}$. (Dejte pozor, aby vámi nalezená primitivní funkce opravdu fungovala na celém $\mathbb{R}$, tedy i v okolí nuly.) |