Diff for ''

Deletions are marked like this.	Additions are marked like this.
Line 1:	Line 1:
# Stáž v oddělení Řízení IT rizik - Praha	# Zkouška Jelínek 2.6.2025
Line 3:	Line 3:
<{ForumPost(poster="careermarket", timestamp=2016-07-21 07:23:14)}> ** Nejde Vám PwC a IT dohromady?     Hledáme nové kolegy na stáže v našem oddělení Řízení IT rizik**	1. Definujeme funkci $f\colon \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ předpisem    $$    f(x) =    \begin{cases}    \exp(x^2 + \frac{1}{x}) & \text{pro} \space x \ne 0, \\    0 & \text{pro} \space x = 0,    \end{cases}    $$    kde $\exp(\cdot)$ označuje exponenciální funkci.    1. [3 b.] Rozhodněte, zda je tato funkce spojitá v bodě $0$, případně zda je v tomto bodě aspoň spojitá zleva či zprava.    2. [3 b.] Najděte všechny lokální a globální extrémy této funkce a určete, o jaký druh extrému se jedná (zda globální či jen lokální, zda minimum nebo maximum).    3. [4 b.] Je tato funkce konvexní či konkávní na intervalu $(0, +\infty)$? Je tato funkce konvexní či konkávní na $\mathbb{R}$? &nbsp; 2. 1. [3 b.] Zformulujte větu o dvou policajtech pro limity posloupností. Nemusíte ji dokazovat.    2. [4 b.] Nechť $(a_n)_{n=0}^{\infty}$ je posloupnost čísel. Definujeme posloupnost $(b_n)_{n=0}^{\infty}$ předpisem              $$       b_n = \frac{1}{3}\left(a_n + a_{2n} + a_{3n}\right)       $$       Rozhodněte, zda platí následující tvrzení:\       *"Pokud má posloupnost $(a_n)_{n=0}^{\infty}$ vlastní limitu $L$, pak i posloupnost $(b_n)_{n=0}^{\infty}$ má nutně tutéž limitu $L$."*
Line 7:	Line 34:
Jako součást našeho týmu rozvinete své znalosti a zkušenosti v oblastech jakou jsou:     • mapování business procesů, testování interního kontrolního prostředí v oblasti IT, posouzení rizik     • revize implementace a migrace ERP systémů (typicky SAP), řízení nebo posouzení IT projektů     • posouzení zabezpečení síťové infrastruktury a datových skladů, penetrační testování        Jako člen tohoto týmu budete využívat procesní a technické znalosti a zkušenosti pro zhodnocení kontrolního prostředí v auditovaných společnostech. Kromě této činnosti můžete poskytovat i řadu dalších konzultačních služeb v oblasti procesních kontrol, informačních systémů a zpracování dat přímo našim klientům.    **Požadavky**     • student/ka 3. - 5. ročníku studia na vysoké škole     • přehled a zájem o podnikového oblast IT - fyzická i logická infrastruktura, procesy, rizika, IT bezpečnost a hrozby     • analytické a logické myšlení     • výborná znalost češtiny a dobrou znalost angličtiny     • ochota cestovat v rámci ČR/regionu    [http://careermarket.cz/hledam-uplatneni ... il?id=1889](http://careermarket.cz/hledam-uplatneni/inzeraty/detail?id=1889) <{/ForumPost}>	3. [3 b.] Definujeme posloupnost $(a_n)_{n=0}^{\infty}$ vztahem
Line 24:	Line 36:
	$$       a_n = \frac{\ln(n^2-(-1)^n)}{n}.       $$       Rozhodněte, zda má tato posloupnost limitu, a případně určete její hodnotu. &nbsp; 3. 1. [2 b.] Definujte, co znamená, že funkce $f\colon \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ je _spojitá_ v bodě $A \in \mathbb{R}$.    2. [3 b.] Zformulujte Bolzanovu větu, která mluví o nulových hodnotách funkce.    3. [5 b.] Dokažte tu větu. &nbsp; 4. 1. [3 b.] Najděte příklad funkce $f\colon (0, 1) \to \mathbb{R}$, která není na $(0, 1)$ newtonovsky integrovatelná, ale funkce       $(f(x))^2$ na $(0, 1)$ newtonovsky integrovatelná je. Nezapomeňte zdůvodnit, proč má vaše funkce požadované vlastnosti.    2. [3 b.] Zformulujte pravidlo 'per partes' pro výpočet primitivní funkce. Nemusíte ho dokazovat.    3. [4 b.] Najděte primitivní funkci k funkci $f(x) = |x| \cdot e^x$ na $\mathbb{R}$. (Dejte pozor, aby vámi nalezená primitivní funkce opravdu       fungovala na celém $\mathbb{R}$, tedy i v okolí nuly.)