Matfyz Wiki
Diff for ''
| Deletions are marked like this. | Additions are marked like this. |
| Line 1: | Line 1: |
| Dobrfd den,bydledm na jednom kre1sne9m medstě na Vysočině. Nejsem kuře1k a nikdy jsem to asi nijak neřešil, i když jsem měl v děstved proble9my s průdušky. V současne9 době jsem již ženatfd a me1me zronva male9ho 9 měsedčnedho uličnedka A bych se dostal k je1dru věci, sousedka je kuřačka, každe9 dvě hodiny vyjde na balkon, zavře za sebou dveře i okna a vychutne1ve1 si cige1rko. Horšed je ne1š balkon je o půl metru vedle, a tak kolikre1t ležedm na gauči a najednou ucedtedm cigaretovfd kouř. Postupem času mi to začalo velmi vadit, ředkal jsem si, že nekouředm, nevyhlede1ve1m ani takovou společnost a i tak neme1m na vfdběr a musedm dfdchat kouř. Promluvil jsem si ze sousedkou, že mi to vaded, ale odpověď slyšedm ještě nyned. ,,Zavři si okno, nebo běž na zahradu, když Ti to vaded . Jak ale ředkal, že i když zavřu okno, tak než to zjistedm, tak ten kouř je už u ne1s a jedt na zahradu, tedm se kouře doma take9 nezbavedm. Ona: ,,Je1 budu kouřit de1l a budu, budu, budu a budu . Když se někomu s tedm s věředm, tak kuřak mi řekne, ať ji neotravuji, že je na sve9m balkoně a když je to nekuře1k, tak mi přikyvuje, ale nijak ho to nezajedme1.Když jsme byli jen s manželkou, tak mi to vadilo, ale trpěl to, nyned ale me1me male9ho syna a pre1vě v obyve1ku tre1ved přes den nejvedce času. Bohužel mused tento kouř dfdchat už od narozened. Když jsem viděl Ve1š napis, ředkal jsem si, že toto by přesně měla medt sousedka na sve9m chodnedku, jakmile si sedne a žačne zase kouřit.Chci se Ve1s zeptat, zda lze tento ne1pis objednat popř. o něj poprosit?Určitě bych ho zvle1dl se1m , ale již se na toto neodvažuji.Předem děkuji a přeji hezkfd den.Radek Šebestedk | # Zkouška Jelínek 2.6.2025 |
| Line 3: | Line 3: |
| == oIKAcPgmzj == | 1. Definujeme funkci $f\colon \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ předpisem |
| Line 5: | Line 5: |
| HNAXjg <a href="http://zfbihczrhrzg.com/">zfbihczrhrzg</a> | $$ f(x) = \begin{cases} \exp(x^2 + \frac{1}{x}) & \text{pro} \space x \ne 0, \\ 0 & \text{pro} \space x = 0, \end{cases} $$ |
| Line 7: | Line 13: |
| == JWcYgxrNiRv == | kde $\exp(\cdot)$ označuje exponenciální funkci. |
| Line 9: | Line 15: |
| 6Siu2R , [url=http://fyrqqbvxyoox.com/]fyrqqbvxyoox[/url], [link=http://bdjkzqvgkkac.com/]bdjkzqvgkkac[/link], http://sdscsswwicuh.com/ | 1. [3 b.] Rozhodněte, zda je tato funkce spojitá v bodě $0$, případně zda je v tomto bodě aspoň spojitá zleva či zprava. |
| Line 11: | Line 17: |
| == dYAmzKaAcrCRfh == | 2. [3 b.] Najděte všechny lokální a globální extrémy této funkce a určete, o jaký druh extrému se jedná (zda globální či jen lokální, zda minimum nebo maximum). |
| Line 13: | Line 19: |
| XTlSJy , [url=http://olbydeuaifla.com/]olbydeuaifla[/url], [link=http://nuuwpsdimqfd.com/]nuuwpsdimqfd[/link], http://qkufcjpfonfb.com/ | 3. [4 b.] Je tato funkce konvexní či konkávní na intervalu $(0, +\infty)$? Je tato funkce konvexní či konkávní na $\mathbb{R}$? |
| Line 15: | Line 21: |
| == qtICyDTIEweMkcF == | |
| Line 17: | Line 23: |
| ssZuaV , [url=http://vedmevhzksux.com/]vedmevhzksux[/url], [link=http://pbkzlivfruju.com/]pbkzlivfruju[/link], http://ykwszpgxtgtf.com/ | 2. 1. [3 b.] Zformulujte větu o dvou policajtech pro limity posloupností. Nemusíte ji dokazovat. |
| Line 19: | Line 25: |
| == VYoIZhzJU == | 2. [4 b.] Nechť $(a_n)_{n=0}^{\infty}$ je posloupnost čísel. Definujeme posloupnost $(b_n)_{n=0}^{\infty}$ předpisem $$ b_n = \frac{1}{3}\left(a_n + a_{2n} + a_{3n}\right) $$ |
| Line 21: | Line 31: |
| yh0EoL , [url=http://nhdadjhvhkpm.com/]nhdadjhvhkpm[/url], [link=http://scvfondrksfh.com/]scvfondrksfh[/link], http://azwhnxlgvrqg.com/ | Rozhodněte, zda platí následující tvrzení:\ *"Pokud má posloupnost $(a_n)_{n=0}^{\infty}$ vlastní limitu $L$, pak i posloupnost $(b_n)_{n=0}^{\infty}$ má nutně tutéž limitu $L$."* 3. [3 b.] Definujeme posloupnost $(a_n)_{n=0}^{\infty}$ vztahem |
| Line 23: | Line 36: |
| == eBkudrGWZhGt == | $$ a_n = \frac{\ln(n^2-(-1)^n)}{n}. $$ |
| Line 25: | Line 40: |
| SZOtle , [url=http://jrgnzrenqiip.com/]jrgnzrenqiip[/url], [link=http://rujqcyxtbuqj.com/]rujqcyxtbuqj[/link], http://fevnkacrcxce.com/ | Rozhodněte, zda má tato posloupnost limitu, a případně určete její hodnotu. |
| Line 27: | Line 42: |
| == lFOoELRxbIDuIlfhRtE == | |
| Line 29: | Line 44: |
| TvRZky , [url=http://olwwukmzhjgl.com/]olwwukmzhjgl[/url], [link=http://ehicohhjnvee.com/]ehicohhjnvee[/link], http://szmgnljjkxye.com/ | 3. 1. [2 b.] Definujte, co znamená, že funkce $f\colon \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ je _spojitá_ v bodě $A \in \mathbb{R}$. 2. [3 b.] Zformulujte Bolzanovu větu, která mluví o nulových hodnotách funkce. 3. [5 b.] Dokažte tu větu. 4. 1. [3 b.] Najděte příklad funkce $f\colon (0, 1) \to \mathbb{R}$, která není na $(0, 1)$ newtonovsky integrovatelná, ale funkce $(f(x))^2$ na $(0, 1)$ newtonovsky integrovatelná je. Nezapomeňte zdůvodnit, proč má vaše funkce požadované vlastnosti. 2. [3 b.] Zformulujte pravidlo 'per partes' pro výpočet primitivní funkce. Nemusíte ho dokazovat. 3. [4 b.] Najděte primitivní funkci k funkci $f(x) = |x| \cdot e^x$ na $\mathbb{R}$. (Dejte pozor, aby vámi nalezená primitivní funkce opravdu fungovala na celém $\mathbb{R}$, tedy i v okolí nuly.) |