Matfyz Wiki
Diff for ''
| Deletions are marked like this. | Additions are marked like this. |
| Line 1: | Line 1: |
| Oficiální stránky [http://ktv.mff.cuni.cz/ katedry tělesné výchovy], konkrétní sporty viz. níže. | # Zkouška Jelínek 2.6.2025 |
| Line 3: | Line 3: |
| = Historický šerm = * klub historického šermu se zaměřením na volný bojový šerm Duelanti od svatého Rocha přijímá nováčky * cvičí se 2x týdně pondělí a středa od 20:00 v tělocvičně ZŠ Lupáčova, Olšanské náměstí Žižkov * první měsíc bývá zdarma, potom cca 500kč / měsíc, pro nováčky se na první půlrok najde i nějaký ten meč * kontakt: https://www.facebook.com/duelanti/ |
1. Definujeme funkci $f\colon \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ předpisem |
| Line 9: | Line 5: |
| = Plavání = * matfyzáčtí plavci nejsou žádný B-čka: [http://plavani.matfyz.cz] * v [[SCUK|sportovním centru Univerzity Karlovy]] v hodinách pro veřejnost za 80 Kč na ISIC - [http://bazen-hostivar.717.cz/ Plavecký bazén Hostivař] - neoficiální, přesto stále aktualizované stránky * Plavecký bazén na Výstavišti [http://www.incheba.cz/bazen zde] * [http://www.pspodoli.cz/ plavárna v Podolí] ** možnost plaváni ve vnitřním krytém bazénu i ve vnějším, který je přes zimu vyhřívaný (kolem 27 stupňů) ** k dispozici je v ceně také pára (aka mokrá sauna) * ostatní na [http://www.koupani.cz/koupani/] |
$$ f(x) = \begin{cases} \exp(x^2 + \frac{1}{x}) & \text{pro} \space x \ne 0, \\ 0 & \text{pro} \space x = 0, \end{cases} $$ |
| Line 18: | Line 13: |
| = Squash = * centrum [http://www.squashe.cz/index.php?mm=hastal Haštal] - [http://www.squashe.cz/index.php?mm=hastal&s=2 ceny] pro studenty 130,- za kurt a hodinu (Pá, So, Ne večer dokonce 110,-) * [http://www.mybox.cz/squash-holesovice/ Squash Holešovice] - z Nádraží Holešovice cca 5min na zastávku Maniny (tram #12), [http://www.mybox.cz/squash-holesovice/cenik.htm ceny] pro studenty 130,- za kurt a hodinu |
kde $\exp(\cdot)$ označuje exponenciální funkci. |
| Line 22: | Line 15: |
| * [http://www.squasharbes.cz/Default.aspx/ Squash Arbes] - Arbesovo náměstí, pro informatiky blízko ze školy, studentská cena 170,- za kurt a hodinu | 1. [3 b.] Rozhodněte, zda je tato funkce spojitá v bodě $0$, případně zda je v tomto bodě aspoň spojitá zleva či zprava. |
| Line 24: | Line 17: |
| = Bruslení = * zimní stadion [http://www.nikolajka.eu/ Nikolajka] - Anděl ** cena: 40,- Kč ** - mnoho lidí * stadion na [http://www.stvanice.cz/ Štvanici] ** cena: 80,- Kč ** + kulturní zážitek * stadion pri OC[http://www.icearena.cz/index.php Letnany] ** cena: 80,- Kč ** + kvalita ledu ** + servis ** - vzádlenost od Troje * [http://www.incheba.cz/main.php?pageid=56 malá sportovní hala] na pražském výstavišti ** cena: 50,- Kč ** + dostupnost z Troje ** - žádný bufet ani automat * bruslení [http://supermapy.centrum.cz/map.php?ql=&qlc=-1&bbox=3460802.697119341:5552560.1201646095-3462552.697119341:5553950.037860082&mapsize=1&poi=2,6,7,8&stred=0:0&origin=&sid=&okoli=&search_flag=6 v mrtvém rameni Vltavy] :) ** + stačí zajít na Palmovku a odtud seběhnout k vodě ** + cena :) ** - závislost na počasí * [http://www.praha13.cz/ruzne/stadion/ školní zimní stadion Bronzová] (metro B, stanice Lužiny) ** cena: 30,- Kč za hodinu, 50,- Kč za 3 hodiny ** - v sezóně 2005/2006 mimo provoz * stadion [http://www.hckobra.cz/ HC Kobra Praha] ** cena: 60,- Kč ** otevřeno pro veřejnost: So, Ne - 13:15 až 15:15 ** - vzdálenost (viz [http://www.mapy.cz/?query=Loc:%2050%C2%B01'53.17%22N,14%C2%B025'38.8%22E&zoom=16&mapType=base¢erX=133089632¢erY=135753376#centerX=133087791@centerY=135753054@typ=base@zoom=15@vizType=none@vizIds=none mapa]) ** - hodně lidí |
2. [3 b.] Najděte všechny lokální a globální extrémy této funkce a určete, o jaký druh extrému se jedná (zda globální či jen lokální, zda minimum nebo maximum). 3. [4 b.] Je tato funkce konvexní či konkávní na intervalu $(0, +\infty)$? Je tato funkce konvexní či konkávní na $\mathbb{R}$? 2. 1. [3 b.] Zformulujte větu o dvou policajtech pro limity posloupností. Nemusíte ji dokazovat. 2. [4 b.] Nechť $(a_n)_{n=0}^{\infty}$ je posloupnost čísel. Definujeme posloupnost $(b_n)_{n=0}^{\infty}$ předpisem $$ b_n = \frac{1}{3}\left(a_n + a_{2n} + a_{3n}\right) $$ Rozhodněte, zda platí následující tvrzení:\ *"Pokud má posloupnost $(a_n)_{n=0}^{\infty}$ vlastní limitu $L$, pak i posloupnost $(b_n)_{n=0}^{\infty}$ má nutně tutéž limitu $L$."* 3. [3 b.] Definujeme posloupnost $(a_n)_{n=0}^{\infty}$ vztahem $$ a_n = \frac{\ln(n^2-(-1)^n)}{n}. $$ Rozhodněte, zda má tato posloupnost limitu, a případně určete její hodnotu. 3. 1. [2 b.] Definujte, co znamená, že funkce $f\colon \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ je _spojitá_ v bodě $A \in \mathbb{R}$. 2. [3 b.] Zformulujte Bolzanovu větu, která mluví o nulových hodnotách funkce. 3. [5 b.] Dokažte tu větu. 4. 1. [3 b.] Najděte příklad funkce $f\colon (0, 1) \to \mathbb{R}$, která není na $(0, 1)$ newtonovsky integrovatelná, ale funkce $(f(x))^2$ na $(0, 1)$ newtonovsky integrovatelná je. Nezapomeňte zdůvodnit, proč má vaše funkce požadované vlastnosti. 2. [3 b.] Zformulujte pravidlo 'per partes' pro výpočet primitivní funkce. Nemusíte ho dokazovat. 3. [4 b.] Najděte primitivní funkci k funkci $f(x) = |x| \cdot e^x$ na $\mathbb{R}$. (Dejte pozor, aby vámi nalezená primitivní funkce opravdu fungovala na celém $\mathbb{R}$, tedy i v okolí nuly.) |